软件设计师 上午题 #1 计算机系统知识p8 浮点数

 

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一、浮点数

1.1 阶码的加减

1.1.1 阶码的对阶

真题补充

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一、浮点数

        当机器字长为n时，定点数的补码和移码可表示个数，而其原码和反码只能表示个数

(0的表示占用了两个编码)，因此，定点数所能表示的数值范围比较小，在运算中很容易因结果超出范围而溢出。

浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大范围的数。

例如十进制中：83.125 = 10² * 0.83125 或者 83.125 =10³ * 0.083125

二进制中：1011.10101 = 2 * 101.110101

1011.10101 = 2² * 10.1110101

1011.10101 = 2³ * 1.01110101

类似其他的进制也可以这样推导出

所以二进制数N可以用公式表示： 

E称为阶码，F成为尾数，用阶码和尾数表示的数成为浮点数，这种表示数的方法称为浮点表示法。

但是！需要知道的一点，最重要的一点就是！尾数必须是纯小数！意思就是小数点左边必须都是0！

 

1.1 阶码的加减

 

小数点后面的是尾数，4是阶码

 

如果阶码相同，直接相加就行，例如

如果阶码不同，则必须先对阶！

例如 10² * 0.1 + 10³ * 0.2 ==> 先对阶就是 10³ * 0.01 + 10³ * 0.2 = 210

1.1.1 阶码的对阶

 但是阶码是大的向小的对阶，还是小的向大的对阶呢？

这里必须明确的一点就是，小阶向大阶对齐！

 

 

就是小阶向大阶对其，损失的数比较少；大阶向小阶对其，损失的比较多！

对阶：小阶向大阶对齐，浮点数(小数点)右移！

 

 一个数的浮点表示不是唯一的。当小数点的位置改变时，阶码也随着相应改变，因此可以用多个浮点形式表示同一个数。例如12的表示：

 浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，所表示数值的精度则由尾数决定。

E越大，表示的范围越大，F越大，小数点后面的数就可以越多，也就越准确。

为了充分利用尾数来表示更多的有效数字，通常采用规格化浮点数。规格化浮点数就是将尾数的绝对值限定在区间[0.5 , 1]

额外补充要记的：

 

真题补充

解析：套用上面额外补充的内容，算出选B

 

解析：（3） 错误的是C，不过这里有点问题，细心的可以看出来。这里对应的就是额外的那个内容，不过人家指的却不是规格化。

（4）原话，要相加，先统一阶码。