暴力枚举（深度优先遍历）
暴力枚举
4.14
统计方形（数据加强版）
题目描述
有一个 n×m 方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。
输入格式
一行，两个正整数 n,m（n≤5000,m≤5000）。
输出格式
一行，两个正整数，分别表示方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。
输入样例
2 3 //n m
输出样例
8 10 //正方形个数 长方形个数
思路
i 和 j 代表长度，i == j 时为正方形，否则为长方形。
代码
#include4.15
烤鸡
题目描述
猪猪 Hanke 特别喜欢吃烤鸡（本是同畜牲，相煎何太急！）Hanke 吃鸡很特别，为什么特别呢？因为他有 10 种配料（芥末、孜然等），每种配料可以放 1 到 3 克，任意烤鸡的美味程度为所有配料质量之和。
现在， Hanke 想要知道，如果给你一个美味程度 n ，请输出这 10 种配料的所有搭配方案。
输入格式
一个正整数 n，表示美味程度。
输出格式
第一行，方案总数。
第二行至结束，10 个数，表示每种配料所放的质量，按字典序排列。
如果没有符合要求的方法，就只要在第一行输出一个 0。
输入样例
11
输出样例
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1 1 1 2 1 1 1
1 1 1 1 1 2 1 1 1 1
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1
1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
思路
看我的暴力大法。
代码
#includeFirst Step (ファーストステップ)
题目描述
我们浦之星女子学院的篮球场是一个R行C列的矩阵，其中堆满了各种学校的杂物 (用"#“表示)，空地 (用”."表示) 好像并不多的样子呢……
我们Aqours现在已经一共有K个队员了，要歌唱舞蹈起来的话，我们得排成一条1*K的直线，一个接一个地站在篮球场的空地上呢 (横竖均可)。
我们想知道一共有多少种可行的站位方式呢。
Aqours的真正的粉丝的你，能帮我们算算吗？
输入格式
第一行三个整数 R, C, K。
接下来的R行C列，是浦之星女子学院篮球场。
输出格式
总共的站位方式数量。
输入样例
5 5 2
.###.
##.#.
..#..
#..#.
#.###
输出样例
8
思路
记录每行和每列中连续的.的 个数j 的数量x[j] ，比如.....#....#.....一行中，五（个数）个连续的.有2（数量）个，四个连续的.有1个。
如果个数 < 成员数k，则不符合条件，
如果个数 = 成员个数k，则结果为其数量，
如果个数 > 成员个数k，则结果为 *(个数j-(成员数k-1))数量x[j]
最终结果为三种情况的结果相加，但是如果成员数k为1时，结果要减半
代码
#include组合（dfs板子）
题目描述
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 n 个元素中抽出 r 个元素(不分顺序且 r ≤ n )，我们可以简单地将 n 个元素理解为自然数1,2,…,n，从中任取 r 个数。
现要求你输出所有组合。
例如 n *= 5, r = 3，所有组合为：
12 3 , 1 2 4 , 1 2 5 , 1 3 4 ,1 3 5 , 1 4 5 , 2 3 4 , 2 3 5 , 2 4 5 , 3 4 5
输入格式
一行两个自然数 n , r (1 < n < 21,0 ≤ r ≤ n )。
输出格式
所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。
**注意哦!输出时，每个数字需要3个场宽，pascal可以这样：
write(ans:3);
输入样例
5 3
输出样例
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
思路
dfs的组合模板，理解并记住模板即可
模板
#include[NOIP2002 普及组] 选数
题目描述
已知 n 个整数x1,x2,⋯,xn，以及 1 个整数 k（k<n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k=3，4 个整数分别为 3,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3+7+12=22
3+7+19=29
7+12+19=38
3+12+19=34
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。
输入格式
第一行两个空格隔开的整数 n,k（1 ≤ n ≤ 20，k < n）。
第二行 n 个整数，分别为 x1,x2,⋯,xn（1 ≤ xi ≤ 5×106）。
输出格式
输出一个整数，表示种类数。
输入样例
4 3
3 7 12 19
输出样例
1
思路
dfs组合模板的变体，组合是按照从1到n去进行组合。
本题是给定数字后进行组成，换汤不换药，我们依然从1到n，但是赋值的时候用a[0]到a[n],每次组合再去相加。
判断是否为素数，素数判断到根号即可。
代码
#includekkksc03考前临时抱佛脚(TLE)
题目描述
详见题目链接。
输入样例
1 2 1 3
5
4 3
6
2 4 3
输出样例
20
思路
本着套模板的想法，排除全排列和子集的dfs模板，最终还是感觉用组合dfs模板更合适，思路呢，先找出单科习题练习所用最短时间，然后累加即可。
为什么会用到组合的dfs？因为左右脑，不得不说这个名字叫kkksc03的孩子真是天才，还能并发解题，长见识了。
咱们就以输入样例中最后一行为例子，代入组合思维，最后一行有3个数字，我们计算其中2个数字（取中间，数字个数为4时，取2，数字个数为5时，取3）的组合，结果为**{2，4}，{2，3}，{4，3}，那么剩余的数字分别是3，4，2**.
然后再对3种情况一一对比，第一种情况 2+4=6>3 , 那么用时为 6 ，第二种情况 2+3=5>4 , 那么用时为 5 ，第三种情况 4+3=7>2 , 那么用时为 7 ，三种情况中，用时最少为 5 ，那么结果就是 5 了。
之后对每一门课都执行以上操作即可。
代码
#include子集（dfs板子）
输入样例
3
1 2 3
输出样例
1 2 3
1 2
1 3
1
2 3
2
3
思路
找到的求子集dfs板子都是用的vector，本板子是用vector改成普通数组做的。学习视频
模板
#include[COCI2008-2009#2] PERKET
题目描述
Perket 是一种流行的美食。为了做好 Perket，厨师必须谨慎选择食材，以在保持传统风味的同时尽可能获得最全面的味道。你有 n 种可支配的配料。对于每一种配料，我们知道它们各自的酸度 s 和苦度 b。当我们添加配料时，总的酸度为每一种配料的酸度总乘积；总的苦度为每一种配料的苦度的总和。
众所周知，美食应该做到口感适中，所以我们希望选取配料，以使得酸度和苦度的绝对差最小。
另外，我们必须添加至少一种配料，因为没有任何食物以水为配料的。
输入格式
第一行一个整数 n，表示可供选用的食材种类数。
接下来 n 行，每行 2 个整数 si 和 bi，表示第 i 种食材的酸度和苦度。
输出格式
一行一个整数，表示可能的总酸度和总苦度的最小绝对差。
输入样例
4
1 7
2 6
3 8
4 9
输出样例
1
思路
dfs求子集板子的变体。
代码
#include全排列（dfs板子）
题目描述
按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。
输入格式
一个整数 n（1≤n≤9）。
输出格式
由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。
每个数字保留 5 个场宽。
输入样例
3
输出样例
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
思路
我们知道，这题其实就是 n 个 for 循环嵌套，每个 for 循环的数字范围是 1-n ，然后在 for 循环最里层判断这 n 个数字是否重复即可，不重复则输出，重复就 continue；但是，我们也知道，只有 n 已知的情况下，才能写出 for 循环的嵌套代码，问题是 n 未知，这就无法用for循环去解决，因此，本题需要采用 dfs ，我们甚至可以理解为 dfs 实现了 n 未知的情况下进行 for 循环。
本题的 dfs 题解 参考b站某up主视频，讲的非常清晰，点赞，本代码也是视频原版代码模仿。
模板
const int N = ;//N看题目数据范围
int n;
bool st[N];//存节点是否被访问过
char x[N];//存状态，可能是二维，也可能是多个
void dfs(int u)
{
if(u == n)//无需搜索
{
for(int i = ;i ;i )
{
cout << ;//输出
}
return;
}
for(int i = ;i ;i )//搜索
{
//下面是上面的那个回溯模板
st[i] = true;//节点被访问
/*......*/;//干一些操作
dfs(u + 1); // 递归下一层
st[i] = false;
/*......*/;//还原现场，回溯
}
}
代码一
#include代码二
#include
}else dfs(i+1);
//某一趟完成后，开始清零，进入另一趟排列
flag[j] = 0;
memory[i] = 0;
}
}
}
int main(){
cin>>n;
dfs(1);
}
4.16
三连击（升级版）
题目描述
将 1,2,…,9 共 9 个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这三个三位数的比例是 A:B:C，试求出所有满足条件的三个三位数，若无解，输出 No!!!。
输入格式
三个数，A,B,C。
输出格式
若干行，每行 3 个数字。按照每行第一个数字升序排列。
输入样例
1 2 3
输出样例
192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981
思路
dfs排列模板变体
首先是1-9的全排列，保障任意数字不重复
其次，三个数字存在比例关系
最后，输出按照从小到大的顺序
本题提供两种解法，实际上一种是 stl 实现全排列，即 next_permutation() 函数，可以实现数组的全排列且按照顺序排列，但是数组初始化时要按照从小到大的顺序，另一种是手写 dfs 实现全排列，代码如下。
代码一（stl）
#include代码二（dfs）
#include4.17
[NOIP2004 普及组] 火星人
题目描述
人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。
火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 1,2,3,⋯。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。
一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 1,2,3,4 和 5，当它们按正常顺序排列时，形成了 5 位数 12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 5 位数 12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 54321，在所有能够形成的 120 个 5 位数中，12345 最小，它表示 1；12354 第二小，它表示 2；54321 最大，它表示 120。下表展示了只有 3 根手指时能够形成的 6 个 3 位数和它们代表的数字：
| 三进制数 | 代表的数字 |
|---|---|
| 123123 | 11 |
| 132132 | 22 |
| 213213 | 33 |
| 231231 | 44 |
| 312312 | 55 |
| 321321 | 66 |
现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。
输入格式
共三行。
第一行一个正整数 N，表示火星人手指的数目（1≤N≤10000）。
第二行是一个正整数 M，表示要加上去的小整数（1≤M≤100）。
下一行是 1 到 N 这 N 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。
输出格式
N 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。
输入样例
5
3
1 2 3 4 5
输出样例
1 2 4 5 3
思路
dfs排列模板变体
正常思路下，先采用 dfs 模板遍历到12345，接着遍历3次即可，结果可想而知 TLE ,问题就在与遍历到12345太费时间了，必须快速达到12345，具体思路见代码。
代码
#include