数据结构复习 【7.2 线性表的查找】
总结自b站青岛大学王卓老师的讲课，感觉是最容易理解的数据结构课了！
一、线性表的查找方法：
（一）顺序查找
1.应用范围：
顺序表或线性链表表示的静态查找表- 表内元素之间可以
无序
2.数据元素定义、顺序表的表示：
typedef struct{
KeyType key; //关键字域
…… //其他域
}ElemType;
typedef struct{
ElemType *R; //表基址
int length; //表长
}SSTable; //Sequential Search Table
SSTable ST;
3.顺序表中进行顺序查找
3.1使用哨兵优化
在顺序表ST中查找值为key的数据元素，从最后一个元素开始往前找：
原始代码为：
int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
//若成功返回其位置信息，失败返回0
for(i=ST.length; ST.R[i].key!=key && i>=1; --i);//此时每次循环需要进行2次比较
if(i>0) return i;
else return 0;
}
为了防止每次循环需要进行2次比较，可以使用哨兵（监视哨）进行优化：即将待查关键字key存入表头0号位置，免去每次循环中比较是否查找完毕。
优化后代码为：
int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){
ST.R[0].key=key; //将待查找关键字放入表头
for(i=ST.length; ST.R[i].key!=key; --i);//此时每次循环只需进行1次比较
return i;
}
3.2时间效率的分析
（1）时间复杂度O：(n)
（2）ASL = (1+2+…+n)/n = (n+1)/2
（3）空间复杂度：O(1)
3.3记录的查找概率不同时
（1）若事先知道表中各结点的查找概率，根据它们的分布情况，将表中结点按查找概率由小到大地存放，以便提高顺序查找的效率。
（2）若无法预测各元素的查找概率，每当查找成功，就将找到的结点和其后继(若存在)结点交换。这样，使得查找概率大的结点在查找过程中不断往后移，便于在以后的查找中减少比较次数。
3.4顺序查找法的特点
（1）优点：算法简单，逻辑次序无要求，不同存储结构均适用
（2）缺点：ASL太长，时间效率低
（二）折半查找（二分或对分查找）
1.基本思想：每次将待查找记录所在区间缩小一半。
2.算法实现
2.1 非递归算法
设表长为n，low、high和mid分别指向待查找元素所在区间的上界、下界和重点，key为要查找值：
int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){
low=1,high=ST.length; //设置区间初值
while(low<=high){
mid=(low+high)/2;
if(ST.R[mid].key==key) return mid; //找到待查元素
else if(key<ST.R[mid].key) high=mid-1; //继续在前半区间查找
else low=mid+1; //继续在后半区间查找
}
return 0; //顺序表中不存在待查元素
}
2.2 递归算法
int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key,int low,int high){
if low > high return 0;
mid=(low+high)/2;
if(key==ST.elem[mid].key) return mid;
else if(key<ST.elem[mid].key)
Search_Bin(ST,key,low,mid-1);
else
Search_Bin(ST,key,mid+1,high);
}
3.性能分析
3.1 判定树
根据二分查找的先后次序和所在区间，生成对应的判定树。
3.2 查找成功情况
圆形节点代表查找成功的情况，对应的比较次数为圆形节点的深度，由完全二叉树性质可知最多比较[log2N] +1能够找到。
3.3 查找失败情况
矩形节点代表查找失败的情况，比较次数小于等于[log2N] +1。
3.4 计算ASL
ASL = ((n+1)/n * log2(n+1))-1。
对于任意表长n大于50的有序表，其折半查找的平均查找长度近似为：ASL ≈ log2(n+1)-1。
4.算法特点
（1）优点：效率较高。
（2）缺点：只适用于有序表，且限于顺序存储结构（对线性链表无效）。
（三）分块查找
1.使用条件
（1）将表分为几块，且块内可以有序或无序（无序时称为分块有序）；
即若i（2）建立索引表（每个节点含有最大关键字域和指向本块第一个结点的指针，且按关键字有序）
2.查找过程
（1）先确定待查记录所在块（使用顺序或折半查找）
（2）在在块内查找（顺序查找，一般块内无序，方便插入删除）
3.性能分析
(1)ASL = Lb (查找索引表的ASL) + Lw (块内查找的ASL) ≈ log2(n/s + 1) + s/2
4.特点
（1）优点：插入和删除比较容易，无需进行大量移动
（2）缺点：要增加一个索引表的存储空间，并对初始索引表进行排序运算
（3）适用情况：如果线性表要快速查找且经常动态变化，可采用分块查找。
二、线性表的查找方法比较：
