图像几何变换之图像旋转（Python实现）

图像几何变换之图像旋转

原理

旋转变化——极坐标表示

设点P₀(x₀,y₀)旋转θ角后对应点为P(x,y)。

对于两点坐标可以这样表示：

x₀=R*cosα

y₀=R*sinα

x=R*cos(α-θ)= x₀ *cosθ + y₀ *sinθ

y=R*sin(α-θ)= -x₀ *sinθ+ y₀ *cosθ
以矩阵形式表示为：

1.png

下面我们来看看更通常一点的做法：以图像的中心为圆心进行旋转。
这里涉及到一个坐标系的转换问题。如图：

2.png

在矩阵中我们的坐标系通常是AD和AB方向的，而传统的笛卡尔直角坐标系是以矩阵中心建立坐标系的。
令图像表示为M×N的矩阵，对于点A而言，两坐标系中的坐标分别是(0，0)和(-N/2,M/2)
矩阵中点(x',y')转换为笛卡尔坐标系(x,y)的转换关系为：

3.png

逆变换：

4.png

于是得到图像中心旋转的步骤：

• 转换为笛卡尔坐标系
• 将图像上的点旋转α°
• 将旋转后的点再转换为矩阵坐标

5.png

6.png

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代码

#encoding:UTF-8
from PIL import Image
import math
import matplotlib.pyplot as plt

def rotate(image,degree,crop=False):
    im = Image.open(image)
    radius = math.pi * degree / 180
    width, height = im.size
    if not crop:
        X1 = math.ceil(abs(0.5 * height * math.cos(radius) + 0.5 * width * math.sin(radius)))
        X2 = math.ceil(abs(0.5 * height * math.cos(radius) - 0.5 * width * math.sin(radius)))
        Y1 = math.ceil(abs(-0.5 * height * math.sin(radius) + 0.5 * width * math.cos(radius)))
        Y2 = math.ceil(abs(-0.5 * height * math.sin(radius) - 0.5 * width * math.cos(radius)))
        H = int(2 * max(Y1, Y2))
        W = int(2 * max(X1, X2))
        dstwidth = W + 1
        dstheight = H + 1
    if crop:
        dstheight = height
        dstwidth = width
    im_new = Image.new('RGB', (dstwidth, dstheight), (255, 255, 255))
    for i in range(dstwidth):
        for j in range(dstheight):
            new_i = int(
                (i - 0.5 * dstwidth) * math.cos(radius) - (j - 0.5 * dstheight) * math.sin(radius) + 0.5 * width)
            new_j = int(
                (i - 0.5 * dstwidth) * math.sin(radius) + (j - 0.5 * dstheight) * math.cos(radius) + 0.5 * height)
            if new_i >= 0 and new_i < width and new_j >= 0 and new_j < height:
                im_new.putpixel((i, j), im.getpixel((new_i, new_j)))
    # im_new.show()
    sub = plt.subplot(1, 2, 1)
    sub.set_title("Src Img")
    plt.imshow(im)
    sub = plt.subplot(1, 2, 2)
    sub.set_title("Dst->Src & Nearest")
    plt.imshow(im_new)
    plt.show()

结果图像

Figure_1.png

Figure_2.png