P1368 【模板】最小表示法（SAM 求最小循环移位）

【模板】最小表示法

题目描述

小敏和小燕是一对好朋友。

他们正在玩一种神奇的游戏，叫 Minecraft。

他们现在要做一个由方块构成的长条工艺品。但是方块现在是乱的，而且由于机器的要求，他们只能做到把这个工艺品最左边的方块放到最右边。

他们想，在仅这一个操作下，最漂亮的工艺品能多漂亮。

两个工艺品美观的比较方法是，从头开始比较，如果第 $i$ 个位置上方块不一样那么谁的瑕疵度小，那么谁就更漂亮，如果一样那么继续比较第 $i+1$ 个方块。如果全都一样，那么这两个工艺品就一样漂亮。

输入格式

第一行一个整数 $n$，代表方块的数目。

第二行 $n$ 个整数，每个整数按从左到右的顺序输出方块瑕疵度的值。

输出格式

一行 $n$ 个整数，代表最美观工艺品从左到右瑕疵度的值。

样例 #1

样例输入 #1

10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

样例输出 #1

1 10 9 8 7 6 5 4 3 2

提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 1000$；
• 对于 $40\%$ 的数据，$n\le 10^4$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$n\le 3\times 10^5$。

题意：

虽然题目给定的是个数组，但我们可以把问题抽象成：给定一个长度为 n 的字符串 s，找出字典序最小的循环移位（长度也为 n）。以下的分析我们均用 “串” 来代替数组。

思路：

SAM 高度压缩了原串各种长度的所有子串。我们发现：字符串 s + s 包含 s 的所有循环移位作为子串。所以如果要找字典序的最小循环移位，不妨将原串复制一份，形成一个长度为 2n 的串，选择所有长度为 n 的子串集合中字典序最小的那个。

我们对长度为 2n 的新串构建后缀自动机，从DAG的根节点开始，每次贪心的走字典序最小的节点，走 n 步，边走边输出即可。

时间复杂度：$O(n)$

代码：

#include

using namespace std;

const int N = 6e5 + 10, M = N << 1;
int n, a[N], len[M], fa[M], np = 1, tot = 1;
map<int, int> ch[M];
vector<int> g[M];

void extend(int c)
{
	int p = np; np = ++tot;
	len[np] = len[p] + 1;
	while (p && !ch[p][c]) {
		ch[p][c] = np;
		p = fa[p];
	}
	if (!p) {
		fa[np] = 1;
	}
	else {
		int q = ch[p][c];
		if (len[q] == len[p] + 1) {
			fa[np] = q;
		}
		else {
			int nq = ++tot;
			len[nq] = len[p] + 1;
			fa[nq] = fa[q], fa[q] = fa[np] = nq;
			while (p && ch[p][c] == q) {
				ch[p][c] = nq;
				p = fa[p];
			}
			ch[nq] = ch[q];
		}
	}
}

signed main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
		a[i + n] = a[i];
	}
	n <<= 1;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		extend(a[i]);
	}
	int p = 1;
	for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
		auto pp = ch[p].begin();	//由于map自动按第一关键字排序，因此每次贪心地选择首元素走就行
		int ele = (*pp).first;
		int nd = (*pp).second;
		printf("%d ", ele);
		p = nd;
	}
	puts("");

	return 0;
}