各种基本算法与时间空间复杂度

排序算法

排序算法

五种查找算法总结 

一、顺序查找 

条件：无序或有序队列。 

原理：按顺序比较每个元素，直到找到关键字为止。   时间复杂度：O(n) 

二、二分查找（折半查找） 

条件：有序数组 

原理：查找过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；      如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。 

如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。      这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。   时间复杂度：O(logn) 

三、二叉排序树查找 

条件：先创建二叉排序树： 

1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；       2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；       3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。   原理： 

在二叉查找树b中查找x的过程为：     1. 若b是空树，则搜索失败，否则： 

2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：     3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则： 

4. 查找右子树。 

  时间复杂度：   O(log2（n）)

四、哈希表法（散列表） 

条件：先创建哈希表（散列表） 

原理：根据键值方式(Key value)进行查找，通过散列函数，定位数据元素。   时间复杂度：几乎是O(1)，取决于产生冲突的多少。 

五、分块查找 

原理：将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。 

每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字； 

     而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……。   然后使用二分查找及顺序查找。

五大基本算法：

分治法

基本思想

将一个问题，分解为多个子问题，递归的去解决子问题，最终合并为问题的解

适用情况

1.问题分解为小问题后容易解决

2.问题可以分解为小问题，即最优子结构

3.分解后的小问题解可以合并为原问题的解

4.小问题之间互相独立

实例

1.二分查找

2.快速排序

3.合并排序

4.大整数乘法

5.循环赛日程表

动态划分算法

基本思想

将问题分解为多个子问题（阶段），按顺序求解，前一个问题的解为后一个问题提供信息

适用情况

1.最优化原理：问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，即最优子结构

2.无后效性：某个状态一旦确定，就不受以后决策的影响

3.有重叠子问题

说明

递推关系是从次小的问题开始到较大问题的转化，往往可以用递归来实现，可以利用之前产生的子问题的解来减少重复的计算

回溯法

基本思想

选优搜索法，走不通就退回重选，按照深度优先搜索的策略，从根节点出发，深度搜索解空间

步骤

1.确定解空间

2.确定节点的扩展搜索规则

3.深度优先方式搜索解空间，用剪枝法避免无效搜索

分支界限法

基本思想

与回溯法类似，也是在解空间里搜索解得算法，不同点是，回溯法寻找所有解，分支界限法搜索一个解或者最优解

分支：广度优先策略或者最小耗费（最大效益）优先

分支搜索方式：FIFO、LIFO、优先队列式、分支界限搜索算法

贪心算法

基本思想

不从总体最优考虑，仅考虑局部最优解，问题必须具备后无效性

步骤

1.将问题分解为多个子问题

2.得到问题的局部最优解

3.合并子问题的局部最优解

适用情况

1.局部最优策略能导致全局最优解

2.子问题后无效性