C++---状态机模型---大盗阿福（每日一道算法2023.4.11）

注意事项：
建议先了解状态机的基本定义：状态机-百度百科。

题目：
阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。
这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。
阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。
作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。
他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入格式
输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。
第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。
每家店铺中的现金数量均不超过1000。

输出格式
对于每组数据，输出一行。
该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

数据范围
1≤T≤50,
1≤N≤10^5

输入:
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14

输出：
8
24

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 100010
int n, m;               //n为每组数据的店铺个数，m表示有几组数据
int w[N], f[N][2];      //w[i]为第i个店铺的现金

int main() {
    cin >> m;
    while (m--) {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i<=n; i++) cin >> w[i];
        
        //这里其实不初始化也一样，毕竟本身默认值就是0，但是要模拟启动状态机，是需要从一个初始状态转移过来的，还是要注意一下
        f[0][0] = 0, f[0][1] = 0;
        //根据状态机推导的公式直接计算一遍即可
        for (int i = 1; i<=n; i++) {
            f[i][0] = max(f[i-1][0], f[i-1][1]);
            f[i][1] = f[i-1][0] + w[i];
        }
        cout << max(f[n][0], f[n][1]) << endl;  //由于最大值可能处在不选n上，也可能处在选n上，所以取max即可
    }
    return 0;
}

思路：
状态机模型和01背包问题的区别就在于：01背包中每个物品选或不选都是独立的， 不受前者约束不对后者产生影响，而状态机的某个状态则可能对其他状态产生影响。

换成01那种状态之间的转化图来看,01背包中0和1的转化不受任何约束，也就是有向完全图，但是状态机不一样，由于某些条件下的边不存在，于是在计算本次状态之前就可能需要了解前一次的状态，于是需要状态细分标记。

还是经典的y式dp法：
1.状态表示
f[i][0]: 从前i家店铺中选，当前店铺选择 不偷 的所有方案，属性为Max，
f[i][1]:从前i家店铺中选，当前店铺选择 偷 的所有方案，属性为Max，

2.状态计算
选择 偷/不偷 第i家店铺：
1.不偷 (代表第i-1家店铺可以偷或不偷)：f[i][0] = max(f[i-1][0], f[i-1][1])，
2.偷 (代表第i-1家店铺不可以偷)：f[i][1] = f[i-1][0] + w[i]，

状态机画图如下(借用下彩铅大佬的图)：

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声明：
算法思路来源为y总，详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流