rsa与欧拉定理

RSA非对称加密

欧拉函数

φ（n）= n - 1(n为质数的时候)
（例如：φ（7）=6；φ（4）=2）
φ（n）= φ（m） * φ（h）
例如 φ(56) = φ(7) * φ(8);
如果m，和h 都是质数的时候，φ（n）= （m-1）*(h-1);

欧拉定理

m^φ(n) % n ===1 （其中m,n为互质）
什么叫互质？互质就是m,n公因数只有1。

有了上面的欧拉定理也就是有以后的“迪菲赫尔曼秘钥交换法”

m^e*d % n = m (m < n)
其中e,d也就是以后rsa中常用到的公钥和私钥，到这里，技术在当时就止步了，这个公式并不能拆分

rsa算法

有了迪菲赫尔曼秘钥交换法，我们现在将上面公式拆分也就得到了rsa加密和解密公式：

m^e % n = c;加密
c^d % n = m;解密
m 为源数据
e和n 就是公钥
d和n 就是私钥
e必须与φ（n）互质
e*d = φ(n) * k + 1;

实际操作一下
假如
m = 3；
n = 15；
那么 φ（15）= 8；
假设e = 3（需要跟φ(15)互质）
就可以得到：
3^3%15 = c = 12;
加密过后数据为12；
选择需要解密的秘钥d；
3*d = 8k + 1 (k为正整数)；
由于d也为正整数,所以符合等式成立时候;
k = 1; d = 3;
k = 7; d = 19;
k = 4; d = 11;
..... ......
所以d的取值只要符合以上，就可以作为私钥，解密后结果：
12^3 % 15 = 3;
12^11 % 15 = 3;
12^19 % 15 = 3;
解密出来值完全等于m，也就是3；
所以暴露出来的就是公钥e和n，就可以解密了，这个就是rsa算法;