代码随想录算法训练营第五十一天 | 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期、714. 买卖股票的最佳时机含手续费

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

视频讲解

主要思路：

（1）dp数组含义

          dp[i][1]表示当天持有股票

          dp[i][2]表示当天保持卖出股票状态

          dp[i][3]表示当天卖出股票

          dp[i][4]表示当天是冷冻期

（2）递推公式：

达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][1]，有两个具体操作：

• 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][1] = dp[i - 1][1]
• 操作二：今天买入了，有两种情况
  • 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][4] - prices[i]
  • 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][2] - prices[i]

那么dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], max(dp[i - 1][4] - prices[i], dp[i - 1][2] - prices[i]));

达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][2]，有两个具体操作：

• 操作一：前一天就是状态二
• 操作二：前一天是冷冻期（状态四）

dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][4]);

达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][3] ，只有一个操作：

昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出

即：dp[i][3] = dp[i - 1][1] + prices[i];

达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][4]，只有一个操作：

昨天卖出了股票（状态三）

dp[i][4] = dp[i - 1][3];

（3）初始化

如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][1] = -prices[0]，一定是当天买入股票。

保持卖出股票状态（状态二），这里其实从 「状态二」的定义来说 ，很难明确应该初始多少，这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值。

如果i为1，第1天买入股票，那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][2] - prices[i] ，即 dp[0][2] - prices[1]，那么大家感受一下 dp[0][2] （即第0天的状态二）应该初始成多少，只能初始为0。想一想如果初始为其他数值，是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。

今天卖出了股票（状态三），同上分析，dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。

代码实现：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        if(prices.size() == 1) return 0;
        int len = prices.size();
        vector> dp(len, vector(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];  
        /*
          dp[i][1]表示当天持有股票
          dp[i][2]表示当天保持卖出股票状态
          dp[i][3]表示当天卖出股票
          dp[i][4]表示当天是冷冻期
        */
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][4] - prices[i]));
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][4]);
            dp[i][3] = dp[i - 1][1] + prices[i];
            dp[i][4] = dp[i - 1][3];
        }
        return max(dp[len - 1][2], max(dp[len - 1][3], dp[len - 1][4]));
    }
};

补充

c++中max函数只能一次比较两个数，如果想比较三个数要调用两次

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

主要思路：

就是在每次交易时加了一笔手续费

代码实现：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices, int fee) {
        int len = prices.size();
        if(len == 1) return 0;
        vector> dp(len, vector(2, 0));
        dp[0][1] = -prices[0] - fee;
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i] - fee);
        }
        return dp[len - 1][0];
    }
};