【FFT】快速傅里叶变换

开个新坑，
快速傅里叶变换在现在世界的各个领域都发挥重要作用。
包括音视频压缩、5G、WIFI、卷积、航空、雷达、核武等等

为什么使用快速傅里叶变换

快速傅里叶变换计算复杂度仅为O(nlogn)
而原傅里叶变换是O(n^2)

什么是快速傅里叶变换

是指对傅里叶变换中的重复计算项进行保存复用，减少计算冗余。

4个样本点与4个波（包含y=1的直线波）相乘，需要16次乘法运算
其中单论波峰，有3+3+1+1次乘法运算是重复的。
直接砍掉一半。
这样的特殊情况下，nlogn = 4*2 = 8
n^2 = 16
与快速傅里叶变换本身推导出的计算复杂度一致

这样我们在样本点的选取时，可以选择这样的特殊点，以便进行快速傅里叶变换。

如何计算

在选取完样本点后，
对于每个频率从F0到Fn-1的波，
每个样本点数据乘以对应时域上波的位置，得到的值加和，就是当前频率的信号强度。