【FFT】快速傅里叶变换

开个新坑,
快速傅里叶变换在现在世界的各个领域都发挥重要作用。
包括音视频压缩、5G、WIFI、卷积、航空、雷达、核武等等

为什么使用快速傅里叶变换

快速傅里叶变换计算复杂度仅为O(nlogn)
而原傅里叶变换是O(n^2)

什么是快速傅里叶变换

是指对傅里叶变换中的重复计算项进行保存复用,减少计算冗余。

【FFT】快速傅里叶变换_第1张图片
4个样本点与4个波(包含y=1的直线波)相乘,需要16次乘法运算
其中单论波峰,有3+3+1+1次乘法运算是重复的。
直接砍掉一半。
这样的特殊情况下,nlogn = 4*2 = 8
n^2 = 16
与快速傅里叶变换本身推导出的计算复杂度一致

这样我们在样本点的选取时,可以选择这样的特殊点,以便进行快速傅里叶变换。

如何计算

在选取完样本点后,
对于每个频率从F0到Fn-1的波,
每个样本点数据乘以对应时域上波的位置,得到的值加和,就是当前频率的信号强度。

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