代码随想录算法训练营第45天| 70. 爬楼梯 （进阶），322. 零钱兑换，279.完全平方数

70. 爬楼梯 （进阶）

题目链接：70. 爬楼梯 （进阶），难度：简单
【实现代码】

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int i = 1; i <= 2; i++) {
                if (j >= i) {
                    dp[j] += dp[j - i];
                }                
            }
        }        
        return dp[n];
    }
};

【解题思路】

动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[j]：爬到有j个台阶的楼顶，有dp[j]种方法。
2. 确定递推公式：dp[j] += dp[j - i]
3. dp数组如何初始化：dp[0] 一定为1
4. 确定遍历顺序：背包求排列问题，将target放在外循环，将nums放在内循环，内循环需要从前向后遍历。
5. 举例来推导dp数组

322. 零钱兑换

题目链接：322. 零钱兑换，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }                
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) {
            return -1;
        }
        return dp.back();
    }
};

【解题思路】

动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
2. 确定递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
3. dp数组如何初始化：dp[0] = 0;下标非0的元素都是应该是最大值。
4. 确定遍历顺序：本题并不强调集合是组合还是排列。本题的两个for循环的关系是：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的
5. 举例来推导dp数组

279.完全平方数

题目链接：279.完全平方数，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

【解题思路】

动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
2. 确定递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
3. dp数组如何初始化：dp[0] 一定为0, 非0下标的dp[j]一定要初始为最大值
4. 确定遍历顺序：本题外层for遍历背包，内层for遍历物品，还是外层for遍历物品，内层for遍历背包，都是可以的！
5. 举例来推导dp数组