Floyd-Warshall算法

简单路径p={v₁,v₂,...,v_l}上的中间顶点是除v₁和v_l以外p上得任何一个顶点。

令d_ij^(k)为从顶点i到顶点j、且满足所有中间顶点皆属于{1,2,...,k}的一条最短路径的权值。当k=0时，从i到j根本不存在中间顶点。

递归式为

d_ij^(k)=w_ij if k=0    or         min(d_ij^(k-1) , d_ik^(k-1) + d_kj^(k-1))   if k>=1

 

 

 

floyd

 1 int D[5][25];
 2 
 3 void Floyd_Warshall(const Graph* g)
 4 {
 5     for(int i=0;i<25;++i)
 6         D[0][i]=g->W[i];
 7 
 8     for(int k=1;k<=5;++k)
 9     {
10         for(int i=1;i<=5;++i)
11         {
12             for(int j=1;j<=5;++j)
13             {
14                 int a=D[k-1][5*(i-1)+j-1];
15                 int b=D[k-1][5*(i-1)+k-1]+D[k-1][5*(k-1)+j-1];
16                 if(a<b)
17                     D[k][5*(i-1)+j-1]=a;
18                 else
19                     D[k][5*(i-1)+j-1]=b;
20             }
21         }
22     }
23     for(int i=0;i<25;++i)
24     {
25         int u=i/5+1;
26         int v=i%5+1;
27         cout <<"The shortest distance from "<<u<<" to "<<v<<" is "<<D[5][i]<<endl;
28     }
29 }