机器人逆运动学的推导

机器人逆运动学是求解机器臂从工作空间到关节空间的变换，一般可分为数值解法或者封闭解法（解析解）。由于解析解求解较快，目前设计的机器人多采用特定结构(正交关节轴有多个α为0或者±90°)，可以进行解析解的求解。

现在以UR为例子进行说明：

参数表为：

可以求出相邻两轴坐标系的转换关系：

进而得到机械臂正运动学的变换矩阵：

对于笛卡尔坐标系上的点，其对应的变换矩阵为：

根据1-5轴变换矩阵对应相等：

可以求得θ₁，θ₅

根据1-4轴的变换矩阵，可以得到：

可以求得：