2019-04-13

     由帝都美眉抛绣球引发的数学问题 如果我要问你：EXCEL2016中最大行列数是多少，即使你是专家，也未必能立刻回答出来，可能在潜意识里，你会觉得这个实在是太没用的知识了，即使知道了，也毫无用途。你要这么想，很多时候是没错的，但，凡事总有例外，今天，我就忽然发现这个问题的答案对我们有多重要。

      图1 帝都美女抛绣球选夫广告

     事情的原委是这样的，今天，有人在微信群里发了一张图片，（见上图），上有文字，大意是说，帝都有多金又多情的美女，忽然就怀了思春的念头，想要找个心仪的男人，不要求你年轻帅气，也不要求你有房有车，只要你答对她的问题，她就会揽你入怀，做她的白马王子。

      我虽然知道自己绝无入选的可能，可还是忍不住想解开这个难题。思路似乎很简单，把她给出的数：707829217做因式分解，从中找出一对素数，大者在先，小的在后，放在一起就OK了。很显然，一般情况下，因式是成对出现的。

      图2，公式法因式分解

     前几年，我做过一个因式分解的公式，（见上图），当时很是得意了一阵子。如果把它拿来直接用似乎就可以解决这个问题了。

      为了便于理解，我先把该表及其中的公式简要介绍一下： B1中公式是： =IF(A3="","",IF(SUM(IF(MOD(A3,ROW(INDIRECT("2:"&INT(A3/2))))>0,0,1))=0,"",SUM(IF(MOD(A3,ROW(INDIRECT("2:"&INT(A3/2))))>0,0,1)))) 因为是数组公式，所以要同时按下ENTER键，SHIFT键和CTRL键，公式下拉。

     在C3中输入公式：= IFERROR(IF(COLUMN(A3)>$B3,"",SMALL(IF(MOD($A3,COLUMN(INDIRECT("2:"&INT($A3/2))))=0,COLUMN(INDIRECT("1:"&$B3))),COLUMN(B3))),"")，这也是数组公式，同时按下ENTER键，SHIFT键和CTRL键，右拉，之后，下拉。

      从本质上讲，全表就这两个公式。

      接下来，似乎就很简单了，把707829217输入到A7中时，该数的因式就全在第七行中了。 可是，与乐观的预期相反，当把707829217输入到A7中时，我吃惊的发现B7中显示错误。B7后面诸单元格中也是错误，因为用了函数IFERROR,所以，显示的是空格。

      考察上面诸行公式表现的都好好的，为啥到了这儿结果就错了呢。真是百思不得其解。 仔细考察B7中公式，发现公式中用了ROW函数，在EXCEL中最大列是1048576，一个百万级的7位数，而帝都美女给出的数707829217，可是九位数呀，或许，该表里的错误就与这个有关。

      经测试发现2×1048576+2，是出现错误结果的最小数。换言之，只要A7中的数大于或者等于2097154（=2×1048576+2），那结果就一定是错误的了。

     错误的来源找到了，可是，怎样修正这个错误呢，想了很长时间，也没找到合适的办法， 请问，聪明的你，你可有解决这个问题的方法么？

     当然，请放心，美女你领走，我只要这个问题的答案。呵呵呵呵，真的。

      以上权作为见天的作业。

      此致。

     北山采薇客。 2019年4月13日夜。