42. 接雨水 暴力法、双指针

链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例1

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，
在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 10^4
0 <= height[i] <= 10^5

题目分析

这道题有3种做法。暴力法、最小栈、双指针。
本文列举暴力法，面试用来保底。
以及双指针，用于优化，时间复杂度从 O(n^2) 直降到 O(n)。

暴力法

有没有同学，写不出暴力法的？
把 height[i] 当成一个木桶，咱们一个一个地看。
短板理论：容量取决于最短的木板。

对于一个桶，

1. 先找到左右两边，最高的木板
2. 然后，两者相权取其短
3. (高度 - 底部的厚度) * 宽度 = 每个桶的容量

最后累加得答案。

对于每个桶，怎么找左右的木板呢？

1. 向左遍历
2. 向右遍历

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int size = height.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            int maxLeft = 0; int maxRight = 0;
            // 找左边的高板
            for (int j = i ; j >= 0 ; j--) {
                maxLeft = Math.max(maxLeft, height[j]);
            }
            // 找右边的高板
            for (int k = i; k < size; k++) {
                maxRight = Math.max(maxRight, height[k]);
            }
            // 取短板，乘以高度（恒为1）
            ans += Math.min(maxLeft,maxRight) - height[i];
        }
        return ans;
    }
}

双指针

好，理解了暴力法，可以做出来了，就是时间复杂度高达 n 的平方。

我们换个思路来想问题

就拿一个左边的桶 height [ left ] 来说，当我们知道左板高度，其实没必要细致地，找到相邻的右板。

只需要确定，右边有更高的木板，水不会溢出。

假设 left_max , right_max 分别代表左右两边的高度

对于位置left而言，它左边最大值一定是left_max，右边最大值“大于等于”right_max，这时候，如果left_max

这时可以计算桶容量了，而不用再浪费时间遍历右边的木板。

class Solution {
    public int trap(int[] height) {

        int size = height.length;
        int ans = 0;
        int left = 0; int right = size-1; // 指针
        int maxLeftHeight = 0; int maxRightHeigh = 0; // 高度
        while (left <= right) {
            if (maxLeftHeight < maxRightHeigh) {
                ans += Math.max(0, maxLeftHeight - height[left]);
                maxLeftHeight = Math.max(maxLeftHeight, height[left]);
                left++;
            } else {
                ans += Math.max(0, maxRightHeigh - height[right]);
                maxRightHeigh = Math.max(maxRightHeigh, height[right]);
                right--;
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

双指针法一次遍历，性能甩暴力法9条街