正弦窗函数和Hann窗函数

正弦窗函数和Hann窗函数都是常见的窗函数，它们之间有一定的关系。

正弦窗函数的数学表达式为：

$$w(n)=\sin \left(\frac{\pi n}{N-1}\right)$$

而Hann窗函数的数学表达式为：

$$w(n)=\frac{1}{2}\left(1-\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)\right)$$

可以发现，Hann窗函数可以表示成正弦窗函数的线性组合形式：

$$w(n)=\frac{1}{2}\left(1-\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)\right)=\frac{1}{2}\left(1-2{\sin }^2\left(\frac{\pi n}{N-1}\right)\right)={\sin }^2\left(\frac{\pi n}{N-1}\right)$$

因此，在某些情况下，Hann窗函数可以视为正弦窗函数的平方形式。Hann窗函数与正弦窗函数的主要差异在于其在频域上的副瓣形状和宽度。Hann窗函数通常在窗口长度较小时使用，而正弦窗函数则更适用于长时间窗口。