统计和——前缀和

题目大概：

  给定一个长度为n的整数数组和一个整数k，你需要找到该数组中和为k的连续子数组的个数，

测试样例：

输入：

5 3
1 1 2 1 1

输出：

2

  思路1：

    利用for循环暴力枚举子数组，并且求和+计数，时间复杂度为O(n^3)。（如果数据大于了100，这个思路绝对Time Limit Exceeded(时间超时),所以要进行优化）！

#include
using namespace std;
int main(){
	int n,k; //定义 
	scanf("%d%d",&n,&k); //输入 
	int a[n],sum=0; //定义数组和计数器 
	for(int i=0;i

思路2：

  我们还可以使用前缀和来解决这个问题，首先预处理出a的前缀数组sum，每次求出子数组的和，然后进行双重循环的区间枚举，然后与k进行比较,时间复杂度为O(n^2).(如果数据不大于1500，是可以AC的，还有优化空间)。

#include
using namespace std;
int main(){
	int n,k; //定义 
	scanf("%d%d",&n,&k); //输入 
	int sum[n+1]={0},ans=0; //定义前缀和数组sum和计数器ans 
	sum[0]=0; //将下标为0的地址初始化为0  
	for(int i=1;i<=n;i++){ //进行循环n次读入 
		int a; //定义 
		scanf("%d",&a); //输入 
		sum[i]=sum[i-1]+a; //求前缀和 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) //区间枚举i 
	  for(int j=0;j

思路3：

  我们可以使用map(STL库定义的类)，加上前缀和进行优化。在单用前缀和的思路中,我们要求一个结尾下标为i的子数组的和是否为k,就需要对j从0开始遍历到i-1,来找到是否存在sum[i]-k=sum[j]。那么我们只用map来存前i个元素的前缀和，把出现的次数(>i)之前的前缀和的值保存下来，最后判断map中是否包含sum[i]-k即可。

  时间复杂度为O(n),已经算是很快的了，数据大到几百万都可以AC了。

#include
using namespace std;
int main(){
	int n,k; //定义 
	scanf("%d%d",&n,&k); //输入 
	int sum[n+1]={0},ans=0; //定义前缀和数组sum和计数器ans 
	sum[0]=0; //将下标为0的地址初始化为0  
	map p; //定义map 
	for(int i=1;i<=n;i++){ //进行循环n次读入 
		int a; //定义 
		scanf("%d",&a); //输入 
		sum[i]=sum[i-1]+a; //求前缀和 
		p[sum[i]]++; //进行存储 
	}
	for(int i=0;i

总结：

  该题是前缀和中很经典的一道题目，相当于敲门砖了，后面还有更难的差分、二维前缀和等……