[NOIP2000 提高组] 进制转换

[NOIP2000 提高组] 进制转换

题目描述

  我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 10为底数的幂之和的形式。例如 123 可表示为 10^2+2*10^1+3*10^0 这样的形式。

  与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 2 为底数的幂之和的形式。  

  一般说来，任何一个正整数 R 或一个负整数 -R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 -R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。  

例如当 R=7 时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,6，这与其是 R 或 -R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说,用 A表示 10,用 B表示 11，用 C 表示 12，以此类推。

在负进制数中是用 -R 作为基数，例如 -15（十进制）相当于(110001)_{-2} （-2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数：

(110001)_{-2}=1* (-2)^5+1* (-2)^4+0* (-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1 +1*(-2)^0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 $n$。
第二个是负进制数的基数 $-R$。

输出格式

输出此负进制数及其基数，若此基数超过 $10$，则参照 $16$ 进制的方式处理。

样例 #1

样例输入 #1

30000 -2

样例输出 #1

30000=11011010101110000(base-2)

样例 #2

样例输入 #2

-20000 -2

样例输出 #2

-20000=1111011000100000(base-2)

样例 #3

样例输入 #3

28800 -16

样例输出 #3

28800=19180(base-16)

样例 #4

样例输入 #4

-25000 -16

样例输出 #4

-25000=7FB8(base-16)

提示:

【数据范围】  

对于 100\% 的数据，-20 <= R <= -2，|n| <= 37336。

NOIp2000提高组第一题

思路：

我们都知道，首先按照10进制转成n进制的做法：

对这个数不断除以n，将余数一一存储，最后倒序输出。

那么有一个问题，此处原数和进制数都有可能为负数，也就意味着余数可能为负数，那么我们不可能输出像-100-100这种数。

那么怎么把负数转成正数？

我们基本思路分两点：

1. 把负数转成符合n进制余数规律的正数
2. 让转得的正数符合余数的计算模式

---

1. 把负数转成符合n进制余数规律的正数

我们先来探讨一下二进制余数的规律：

0	1	2	3	4	5	6	7
0	1	0	1	0	1	0	1
那么规律就是0101010101……

那么我们只需让负数余数规律也为010101……，就解决了。

我们发现，每一组数，他们对应的间隔区间内的数是相等的。那么我们只需跳到它前面一个区间的数即可，因为区间长度为-m,（m为进制）。那么就转换成：

j-=m（j为原先算出来的负数，m为进制数）

---

1. 让转得的正数符合余数的计算模式

光转成正数还不够，因为还不符合余数的计算。

众所周知，我们令n为被除数，m为除数和进制数,a为商,j为余数，可以得到：

n/m=a

n-a*m=j

根据我们刚刚推得的算法：j-=m，那么此时方程2两端同时减去m，得

n-a*m-m=j-m

提公因式，得

n-(a+1)*m=j-m

但我们还要让j-m符合余数计算模式，即符合n-a*m=j的形式。

显然，此时a=a+1正好符合n-a*m=j的形式。所以：

n++（此时n已经/=m）

完整代码：

#include 
using namespace std;
int n,m;
char a[100001];
int l=0;
int main(){
	int i;
	cin>>n>>m;
	cout<=1;i--)cout<

总结：

  该题其实就靠数学功底来推，并不算是很难。

题目链接：

[NOIP2000 提高组] 进制转换 - 洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/P1017