构建二叉查找树（BST）

简介
二叉查找树有一个很有用的特性：小节点在父节点的左下层，大节点在父节点的右下层。利用这个特性，我们能够很容易的实现查找算法。
实现
要构建二叉树，首先要定义树节点结构。一般来说，树节点有三个字段。1.节点数据 2.左子节点 3. 右子节点。这样不难实现定义:

class TreeNode
    {
        public int data;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int data)
        {
            this.data = data;
            left = null;
            right = null;
        }

        public void DisplayNode()
        {
            Console.Write(data + " ");
        }
    }

接下来，我们要实现树结构。首先，树结构必须有一个字段表示根节点，这作为整棵树的起始点。然后有一个插入节点的函数。
先来熟悉一下插入步骤的描述：

1.把父节点设置为当前节点，即根节点。
2.如果新节点内的数据值小于当前节点内的数据值，那么把当前节点设置为当前节点的左子节点。如果新节
点内的数据值大于当前节点内的数据值，那么就跳到步骤 4。
3.如果当前节点的左子节点的数值为空（null），就把新节点插入在这里并且退出循环。否则，跳到 while 循
环的下一次循环操作中。
4.把当前节点设置为当前节点的右子节点。
5.如果当前节点的右子节点的数值为空（null），就把新节点插入在这里并且退出循环。否则，跳到 while 循
环的下一次循环操作中。

代码描述：

public void Insert(int num)
       {
           //新建待插入节点
           TreeNode node = new TreeNode(num);

           //空树
           if (root == null)
               root = node;
           else
           {
               //index用作循环指针
               TreeNode index = root;
               //用来储存当前节点
               TreeNode current;

               //遍历二叉树
               while (true)
               {
                   //获取前一轮的节点，然后判断index指针的左右是否符合条件
                   current = index;
                   if (num < index.data)
                   {
                       //因为要多赋值一轮，所以要设置index来储存遍历节点
                       index = index.left;
                       if (index == null)
                       {
                           current.left = node;
                           break;
                       }
                   }
                   else
                   {
                       index = index.right;
                       if (index == null)
                       {
                           current.right = node;
                           break;
                       }
                   }
               }
           }
       }

我们讨论树，不可避免的会讨论到树的前、中、后序遍历。所谓的前中后，我们可以这么记：父节点出现的时机。
递归描述：

        //中序递归遍历BST
        public void MiddleOrder(TreeNode node)
        {
            if (node != null)
            {
                MiddleOrder(node.left);
                node.DisplayNode();
                MiddleOrder(node.right);
            }
        }
        //先序遍历
        public void FrontOrder(TreeNode node)
        {
            if (node != null)
            {
                node.DisplayNode();
                FrontOrder(node.left);
                FrontOrder(node.right);
            }
        }
        //后序遍历
        public void BackOrder(TreeNode node)
        {
            if (node != null)
            {
                BackOrder(node.left);
                BackOrder(node.right);
                node.DisplayNode();
            }
        }

之所以说二叉查找树找最大最小值很方便是因为，最小值只要在左子树找，最大值只要在右子树找。这个时间复杂度等于折半查找的时间复杂度O(lgN)。

//找最小值，只在左子树中找
        public int FindMin()
        {
            TreeNode current = root;

            while (current.left != null)
                current = current.left;

            return current.data;
        }

完整代码