二分法（蓝桥杯必考模板保姆级教程）
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精确查找
靠左精确查找
靠右精确查找
P2249 【深基13.例1】查找
题目描述
输入格式
输出格式
输入输出样例
说明/提示
区域查找
找左边界模板（以找最后个小于的数为例）
找右边界模板（以找第一个大于的数为例）
例题：递增三元组
1.排序加二分法
2.前缀和
3.暴力
习题
P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解
题目描述
输入格式
输出格式
输入输出样例
说明/提示
P1163 银行贷款
题目描述
输入格式
输出格式
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说明/提示
秦九韶算法
必须多做题才能体会出二分法的细节之处
精确查找
靠左精确查找
a为查找的数组,l为左边界,r为右边界，v为所查询的目标
private static int bsearch(int[] a, int l, int r, int v) {
if(l>r)return -1;
if(l==r){
if(a[l]==v)return l;
else return -1;
}
int mid=(l+r)/2;
if(a[mid]>=v)return bsearch(a,l,mid,v);
else return bsearch(a,mid+1,r,v);
}靠右精确查找
private static int bsearch(int[] a, int l, int r, int v) {
if(l>r)return -1;
if(l==r){
if(a[l]==v)return l;
else return -1;
}
int mid=(l+r+1)/2;
if(a[mid]<=v)return bsearch(a,mid,r,v);
else return bsearch(a,l,mid-1,v);
}P2249 【深基13.例1】查找
题目描述
输入 nn 个不超过 10^9109 的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 a_1,a_2,\dots,a_{n}a1,a2,…,an，然后进行 mm 次询问。对于每次询问，给出一个整数 qq，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 -1−1 。
输入格式
第一行 22 个整数 nn 和 mm，表示数字个数和询问次数。
第二行 nn 个整数，表示这些待查询的数字。
第三行 mm 个整数，表示询问这些数字的编号，从 11 开始编号。
输出格式
输出一行，mm 个整数，以空格隔开，表示答案。
输入输出样例
输入 #1复制
11 3 1 3 3 3 5 7 9 11 13 15 15 1 3 6
输出 #1复制
1 2 -1
说明/提示
数据保证，1 \leq n \leq 10^61≤n≤106，0 \leq a_i,q \leq 10^90≤ai,q≤109，1 \leq m \leq 10^51≤m≤105
本题输入输出量较大，请使用较快的 IO 方式。
import java.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static Scanner sc=new Scanner(System.in);
static BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(br);
static PrintWriter pw=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
public static int nextInt() throws Exception{
st.nextToken();
return (int)st.nval;
}
public static long nextLong() throws Exception{
st.nextToken();
return (long)st.nval;
}
public static double nextDouble() throws Exception{
st.nextToken();
return st.nval;
}
public static String next() throws Exception{
st.nextToken();
return st.sval;
}
public static String nextLine() throws Exception{
return br.readLine();
}
public static void main(String[] args) throws Exception{
int n=nextInt();
int m=nextInt();
int a[]=new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]= nextInt();
}
while(m-->0){
pw.print(bsearch(a,1,n,nextInt())+" ");
}
pw.flush();
pw.close();
br.close();
sc.close();
}
private static int bsearch(int[] a, int l, int r, int v) {
if(l>r)return -1;
if(l==r){
if(a[l]==v)return l;
else return -1;
}
int mid=(l+r)/2;
if(a[mid]>=v)return bsearch(a,l,mid,v);
else return bsearch(a,mid+1,r,v);
}
}区域查找
找左边界模板（以找最后个小于的数为例）
int l = 0, r = n - 1;
while(l < r) // 二分找到a数组最后一个小于b[i]的下标
{
int mid = l + r+1 >> 1;//这个非常重要！！！
if(a[mid] < b[i]) l = mid; // 根据题目条件，不能取等
else r = mid - 1;
printf("%d %d %d \n",l,r,mid);
}
if(a[l] >= b[i]) l --; // 未找到小于b[i]的数,将边界左移其中切记mid必须要为：mid=l+r+1>>1
如果mid=l+r>>1的话
在l=1,r=2将永远无法退出循环,更别说达到用二分优化时间复杂度的效果了
找右边界模板（以找第一个大于的数为例）
l = 0, r = n - 1;
while(l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if(c[mid] > b[i]) r = mid;//重中之重！！！
else l = mid + 1;
printf("%d %d %d \n",l,r,mid);
}
if(c[l] <= b[i]) l ++ ; // 没找到大于的也同理其中切记mid必须要为：mid=l+r>>1
如果mid=l+r+1>>1的话
在l=0,r=1将永远无法退出循环,更别说达到用二分优化时间复杂度的效果了
例题：递增三元组
给定三个整数数组
A=[A1,A2,…AN]A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN]B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN]C=[C1,C2,…CN],
请你统计有多少个三元组 (i,j,k)(i,j,k) 满足：
- 1≤i,j,k≤N1≤i,j,k≤N
- Ai
输入格式
第一行包含一个整数 NN。
第二行包含 NN 个整数 A1,A2,…ANA1,A2,…AN。
第三行包含 NN 个整数 B1,B2,…BNB1,B2,…BN。
第四行包含 NN 个整数 C1,C2,…CNC1,C2,…CN。
输出格式
一个整数表示答案。
数据范围
1≤N≤1051≤N≤105,
0≤Ai,Bi,Ci≤1050≤Ai,Bi,Ci≤105
输入样例：
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
输出样例：
271.排序加二分法
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N], b[N], c[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &b[i]);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &c[i]);
sort(a, a + n); // 是从a[0]开始的
sort(b, b + n);
sort(c, c + n);
LL res = 0; // 防止爆int(10^5*10^5 > 1e9)
for(int i = 0; i < n; i ++ ) // 是对于每一个b[i]来说的
{
int l = 0, r = n - 1;
while(l < r) // 二分找到a数组最后一个小于b[i]的下标
{
int mid = l + r+1 >> 1;
if(a[mid] < b[i]) l = mid; // 根据题目条件，不能取等
else r = mid - 1;
// printf("%d %d %d \n",l,r,mid);
}
if(a[l] >= b[i]) l --; // 未找到小于b[i]的数,将边界左移
// 是为了方便后面算res时小于b[i]那部分直接为0，所以对于当前的b[i]就没有满足的res（没找到肯定为0啊）
int ans_1 = l;
l = 0, r = n - 1;
while(l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if(c[mid] > b[i]) r = mid;
else l = mid + 1;
printf("%d %d %d \n",l,r,mid);
}
if(c[l] <= b[i]) l ++ ; // 没找到大于的也同理
int ans_2 = l;
res += (LL)(ans_1 + 1) * (n - ans_2); // n - l 表示c中大于b[i]的数量
// 因为都是从0开始的，所以ans_1要加1，而后面公式n-ans_2可以举例子验证
}
printf("%lld\n", res);
return 0;
} 2.前缀和
import java.util.*;
public class Main
{
static int N=100005,n,i,j,a[]=new int [N],b[]=new int [N],c[]=new int [N],as[]=new int[N],cs[]=new int [N];
static long res;
public static void main(String args[])
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();
for(i=0;i3.暴力
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static Scanner sc=new Scanner(System.in);
static BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
public static void main(String[] args) {
int n= sc.nextInt();
int[] a=new int[n];
int[] b=new int[n];
int[] c=new int[n];
for(int i=0;ia[i]&&c[k]>b[j]){
sum+=(n-k);
fla=1;
break;
}
if(fla==1)break;
}
}
}
System.out.println(sum);
}
}
习题
P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解
题目描述
有形如：a x^3 + b x^2 + c x + d = 0ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a,b,c,da,b,c,d 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 -100−100 至 100100 之间），且根与根之差的绝对值 \ge 1≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 22 位。
提示：记方程 f(x) = 0f(x)=0，若存在 22 个数 x_1x1 和 x_2x2，且 x_1 < x_2x1 一行，44 个实数 a, b, c, da,b,c,d。 一行，33 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 22 位。 输入 #1复制 输出 #1复制 【题目来源】 NOIP 2001 提高组第一题 当一个人从银行贷款后，在一段时间内他（她）将不得不每月偿还固定的分期付款。这个问题要求计算出贷款者向银行支付的利率。假设利率按月累计。 三个用空格隔开的正整数。 第一个整数表示贷款的原值，第二个整数表示每月支付的分期付款金额，第三个整数表示分期付款还清贷款所需的总月数。 一个实数，表示该贷款的月利率（用百分数表示），四舍五入精确到 0.1\%0.1%。 输入 #1复制 输出 #1复制 数据保证，1 ≤ 贷款的原值，分期付款金额 ≤2（31次方）−1，1≤ 月数 ≤3000。 用到秦九韶算法和二分法 输入格式
输出格式
输入输出样例
1 -5 -4 20
-2.00 2.00 5.00
说明/提示
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
public class Main {
//int 2147483647 10
//-2147483648
//9223372036854775807 19
//-9223372036854775808
//1.7976931348623157E308 308
//4.9E-324
static double a,b,c,d;
static int m;
static long mm;
static int n;
static long nn;
static ArrayListP1163 银行贷款
题目描述
输入格式
输出格式
输入输出样例
1000 100 12
2.9
说明/提示
秦九韶算法
import java.util.Scanner;
public class qjshao {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入x:");
double x = in.nextDouble();
System.out.println("请输入k:");
int k = in.nextInt();
double[] a = new double[k];
System.out.println("请输入系数a(从a0开始):");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = in.nextDouble();
}
System.out.println("多项式结果为"+qjshao(k, a, x));
}
static double qjshao(int k, double a[], double x) {
double res = a[k-1];
for (int i=1;iimport java.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static Scanner sc=new Scanner(System.in);
static BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(br);
private static double nextDouble()throws Exception{
st.nextToken();
return st.nval;
}
private static int nextInt()throws Exception{
st.nextToken();
return (int)st.nval;
}
static PrintWriter pw=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
private static double a,b;
private static int c;
private static void getresult(double left,double right){
if(right-left<0.0001){
pw.printf("%.1f",left*100);
return;
}
double mid=(left+right)/2,temp=a;
for(int i=0;i