数据结构（考研）第四章 串

第四章 串

4.1 串的定义和实现

4.1.1 串的基本概念

串(字符串)：是零个或多个字符组成的有限序列。记作： S=“a1a2a3…”，其中S是串名，ai(1≦i≦n)是单个，可以是字母、数字或其它字符。
串值：双引号括起来的字符序列是串值。
串长：串中所包含的字符个数称为该串的长度。
空串(空的字符串)：长度为零的串称为空串，它不包含任何字符。
空格串(空白串)：构成串的所有字符都是空格的串称为空白串。
注意：空串和空白串的不同，例如“ ”和“”分别表示长度为1的空白串和长度为0的空串。
子串(substring)：串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串，包含子串的串相应地称为主串。
子串的序号：将子串在主串中首次出现时的该子串的首字符对应在主串中的序号，称为子串在主串中的序号（或位置）。
例如，设有串A和B分别是：
A=“这是字符串”，B=“是”
则B是A的子串，A为主串。B在A中出现了两次，其中首次出现所对应的主串位置是3。因此，称B在A中的序号为3 。
特别地，空串是任意串的子串，任意串是其自身的子串。
串相等：如果两个串的串值相等(相同)，称这两个串相等。换言之，只有当两个串的长度相等，且各个对应位置的字符都相同时才相等。
通常在程序中使用的串可分为两种：串变量和串常量。
串常量和整常数、实常数一样，在程序中只能被引用但不能不能改变其值，即只能读不能写。通常串常量是由直接量来表示的，例如语句错误(“溢出”)中“溢出”是直接量。
串变量和其它类型的变量一样，其值是可以改变。

4.1.2 串的存储结构

串是一种特殊的线性表，其存储表示和线性表类似，但又不完全相同。串的存储方式取决于将要对串所进行的操作。串在计算机中有3种表示方式：

• 定长顺序存储表示：将串定义成字符数组，利用串名可以直接访问串值。用这种表示方式，串的存储空间在编译时确定，其大小不能改变。

  #define MAXLEN 255
  typedef struct {
      char ch[MAXLEN];
      int length;
  }SString;
  

• 堆分配存储方式：仍然用一组地址连续的存储单元来依次存储串中的字符序列，但串的存储空间是在程序运行时根据串的实际长度动态分配的。

  typedef struct {
      char *ch;
      int length;
  }HString;
  

• 块链存储方式：是一种链式存储结构表示。

4.2 串的模式匹配

4.2.1 简单的模式匹配算法

子串的定位操作通常称为串的模式匹配，它求的是子串（常称模式串）在主串中的位置。

#include "string"
#include "iostream"
using namespace std;
int Index(string S,string T){
    int i = 1;
    int j = 1;
    while (i <= S.length() && j <= T.length()){
        if (S.substr(i - 1,1) == T.substr(j - 1,1)){
            i++;j++;
        } else{
            i = i-j+2;
            j = 1;
        }
    }
    if (j > T.length()) return i - T.length();
    else return -1;
}

简单匹配算法的最坏时间复杂度为O(nm)，其中n为主串长度，m为模式串长度。

4.2.2 串的模式匹配算法–KMP算法

在暴力匹配中，每趟匹配失败都是从模式后移一位再从头开始比较。而某趟已匹配相等的字符序列是模式的某个前缀，这种频繁的重复比较相当于模式串在不断地进行自我比较，这就是低效率的根源。因此，我们可以从分析模式本身的结构着手，如果已匹配相等的前缀序列中有某个后缀正好是模式的前缀，那么就可以将模式滑动到与这些相等字符对齐的位置，主串i指针无须回溯，并从该位置开始继续比较。而模式向后滑动到与这些相等字符对齐的位置，主串i指针无须回溯，并从该位置开始继续比较。

void get_next(string T,int next[]){
    int i = 1,j = 0;
    next[1] = 0;
    while (i<T.length()){
        if (j == 0||T.substr(i - 1,1) == T.substr(j,1)){
            i++;j++;
            next[i] = j;
        } else{
            j = next[j];
        }
    }
}
int Index_KMP(string S,string T,int next[]){
    int i = 1,j = 1;
    while (i<=S.length()&&j<T.length()){
        if (j == 0||T.substr(i - 1,1) == T.substr(j,1)){
            i++;j++;
        } else j = next[j];
    }
    if (j>T.length())return i - T.length();
    else return 0;
}