15 - Hard - 二叉树中的最大路径和

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

每个最大路径，都以某个节点为根，再加上左右孩子为根的路径长（若小于0则为0，也就是说小于0的子树被忽略掉），同时再设置一个_max记录最长路径，小于0的父节点虽然被计算但不会被记录

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def maxPathSum(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        def maxend(node):
            if not node:
                return 0
            left = maxend(node.left)
            right = maxend(node.right)
            self.max = max(self.max, left + node.val + right)
            return max(node.val + max(left, right), 0)
        self.max = None
        maxend(root)
        return self.max