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学习名言:莫等闲、白了少年头,空悲切。——岳飞
第一章 ❤️ 学习前的必知知识
第二章 ❤️ 二分查找
散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数,存放记录的数组叫做散列表。
给定表M,存在函数f(key),对任意给定的关键字值key,代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址,则称表M为哈希(Hash)表,函数f(key)为哈希(Hash) 函数
总的来说:
- 哈希表是一种数据结构
- 哈希表表示了关键码值和记录的映射关
- 哈希表可以加快查找速度
- 任意哈希表,都满足有哈希函数f(key),代入任意key值都可以获取包含该key值的记录在表中的地址
哈希表有多种使用方式,通常我们选择何种方式需要通过以下几点进行分析:
· 计算哈希函数所需时间
· 关键字的长度
· 哈希表的大小
· 关键字的分布情况
· 记录的查找频率
取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b,其中a和b为常数(这种散列函数叫做自身函数)。若其中H(key)中已经有值了,就往下一个找,直到H(key)中没有值了,就放进去。
分析一组数据,比如一组员工的出生年月日,这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同,这样的话,出现冲突的几率就会很大,但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大,如果用后面的数字来构成散列地址,则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律,尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。
当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时,可以先求出关键字的平方值,然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为:平方后中间几位和关键字中每一位都相关,故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址
将关键字分割成位数相同的几部分,最后一部分位数可以不同,然后取这几部分的叠加和(去除进位)作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐,然后相加;间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠,然后对齐相加。
选择一随机函数,取关键字的随机值作为散列地址,即H(key)=random(key)其中random为随机函数,通常用于关键字长度不等的场合。
取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p≤m。不仅可以对关键字直接取模,也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要,一般取素数或m,若p选的不好,容易产生同义词。
对不同的关键字可能得到同一散列地址,即k1≠k2,而f(k1)=(k2),这种现象称为冲突(英语:Collision)——我们也称之为哈希碰撞
我们有两种方式来解决这个问题:拉链法和线性探测法
将发生碰撞的元素都存进哈希表中,我们通过索引去查找它们的位置,这种方法即拉链法。
其实拉链法就是要选择适当的哈希表的大小,这样既不会因为数组空值而浪费大量内存,也不会因为链表太长而在查找上浪费太多时间。
使用线性探测法,一定要保证tableSize大于dataSize。 我们需要依靠哈希表中的空位来解决碰撞问题。
例如冲突的位置有两种元素(a与b),在哈希表中存放a,那么就向下找一个空位放置b。所以要求哈希表可存放的个数一定要大于数据元素个数 ,要不然哈希表上就没有空置的位置来存放冲突的数据了。
在我们使用哈希表进行解决问题时通常有三种结构可供我们选择:
std::unordered_set底层实现为哈希表,std::set 和std::multiset 的底层实现是红黑树,红黑树是一种平衡二叉搜索树,所以key值是有序的,但key不可以修改,改动key值会导致整棵树的错乱,所以只能删除和增加。
std::unordered_map 底层实现为哈希表,std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。同理,std::map 和std::multimap 的key也是有序的
大多数情况下,使用哈希表和哈希集合的场景都会使用 HashMap 类和 HashSet 类的对象。如果哈希表的键范围有限或者哈希集合的元素范围有限,例如只能是数字或者只能是字母,则可以用数组代替哈希表。虽然从复杂度分析的角度而言,数组和哈希表的时间复杂度和空间复杂度相同,但是在实际运行时,数组的操作时间和占用空间都优于哈希表。