买卖股票的最佳时机 II（贪心算法/动态规划）

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii

1. 贪心算法

贪心算法是当前最优解。按照题目描述：若是今天的比昨天大，那么就可以卖出。

/** 
 * 贪心算法(只要今天大于昨天的股票价格，就卖出) 
 */  
public int maxProfit(int[] prices) {  
    //只要今天比昨天高，那么就卖出  
    int ans = 0; //总额  
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {  
        if (prices[i] > prices[i - 1]) {  
            ans += prices[i] - prices[i - 1];  
        }  
    }  
    return ans;  
} 

2. 动态规划

动态规划（DP）是获取最优解，通常需要先进行暴力搜索，而后去冗余。一般可以使用dp数组来保存某个阶段的最优解。

分析上面数组，每天有两种状态。买入和抛出。若最后一天不持有股票，那么则是最优解。

使用一个二维数组（DP），来记录每天最优状态。

• 第i天不持有股票有两种可能，一种是第1-1天不持有股票，另一种是第i-1天持有股票，但是第i天抛出。
• 第i天持有股票也有两种可能，一种是第i-1天便持有股票，另一种是第i-1天不持有股票，但是第i天买入。

换算为公式：

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);  
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); 

那么便可结算出i天的最优解。

/** 
 * 动态规划，若最后一天不持有股票，则是最优解 
 */  
public int maxProfit(int[] prices) {  
    if (prices == null || prices.length == 0) {  
        return 0;  
    }  
    //长度  
    int[][] dp = new int[prices.length][2];  
    //第0天不持有股票，第0天持有股票，那么它为-prices[0]  
    dp[0][0] = 0;  
    dp[0][1] = -prices[0];  
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {  
        //第i天不持有股票(两种情况，第i-1天不持有股票，或第i-1天持有股票，但是第i天抛出)  
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);  
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);  
    }  
    return dp[prices.length - 1][0];  
}