计算机网络概论——第一章计算机系统知识笔记02 数据表示+校验码

数的表示

计算机中的数值是如何表示的？

    各类数值在计算机中的表达形式称为机器数，它是一种二进制表达方式，即用0和1来表示数值。数的正负也是用0和1表示（0是正数，1是负数）。
机器数有无符号和有符号两种，无符号表示正数，在机器数中没有符号位。有符号数在机器数中是带符号位的，其最高位是表示正负的符号位，其余位的表示数值。

进制

    在我们日常生活中，数值的表示一般采用的是十进制，除此之外还有一些数值的表达方式（二进制、八进制、十六进制），计算机就是采用二进制的表达方式。在表达式中，我们可以在数值前面添加符号来代表进制，二进制用后缀B，如10101111B,八进制用后缀Q，如257Q,十进制用后缀D(也可以不用后缀)如175D或175,十六进制用后缀H,如48AH

十进制转换成二进制

转换方法：除二取余法
我们可以采用除二取余法，转换过程如下图所示，

我们得到余数后，从下往上取，得到是 1001000即 72=1001000B

十进制小数转二进制

    我们可以将十进制小数分成两个部分，第一个部分是整数部分（整数部分和小数部分），整数部分我们继续采用“除二取余，逆序排序”法，小数部分我们采用“乘二取整法，顺序排序”，具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又 得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的整数部分为零，或者整数部分为1，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。然后合并得到两个结果。
    例如：请写出3.8125的二进制表示。

原码

    什么是原码：原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值，如果机器字长为n，则真值部分的位数为n，若不满n位则用0在真值前方填位，符号位占1位机器字长。
例如：若机器字长n等于8，请分别给出+2，-2，-127，+127，+0.5，-0.5的原码表示

[+2]_原=0 0000010                 [-2]_原= 1 0000010

[-127]_原=1 11111111              [+127]_原=0 11111111

[+0.5]_原=0 ◇1000000             [-0.5]_原=1 ◇1000000 （◇表示小数点的位置）

反码

    ①正数反码就是原码本身
    ②负数反码：除符号位，其余位数值取反，即0改成1，1改成0
举例：+2，-2，-127，+127，+0.5，-0.5的反码如下

[+2]_反=0 0000010                 [-2]_反= 1 1111101

[-127]_反=1 0000000              [+127]_反=0 11111111

[+0.5]_反=0 ◇1000000             [-0.5]_反=1 ◇0111111（◇表示小数点的位置）

补码

①正数的补码就是其本身
②负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
举例：机器字长为8的情况下，+2，-2，-127，+127，+0.5，-0.5的补码如下

[+2]_补=0 0000010                 [-2]_补= 1 1111110

[-127]_补=1 0000001              [+127]_补=0 11111111

[+0.5]_补=0 ◇1000000             [-0.5]_补=1 ◇1000000（◇表示小数点的位置）

说明：
特别的，在原码中0有两种表示方式：[+0]原=0000000，[-0]原=1000000。
在反码表示中，0也有两种表示形式：[+0]反=0000000，[-0]反=11111111。
在补码表示中，0有唯一的编码：[+0]补=0000000，[-0]补=0000000。

移码

移码指的是在数X上增加一个偏移量来定义的，常用来表示浮点数中的阶码，所以是整数。如果机器字长为n，规定偏移量为2^n-1。若X是整数，则[X]移=2^n-1+X
例如：机器字长为8的情况下，+2，-2，-127，+127，+0.5，-0.5的移码如下
[+2]_移=1 0000010                 [-2]_移= 0 1111110

[-127]_移=0 0000001              [+127]_移=1 11111111

[+0.5]_移=1 ◇1000000             [-0.5]_移=0 ◇1000000（◇表示小数点的位置）

在偏移2^n-1情况下，直接将补码的符号位取反就可以得到移码了

校验码

奇偶校验码

最简单的校验码，只能检测出奇数位出错。
方法：在编码中增加一位校验位来使编码中的1数量为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验）

海明码

方法：在数据位之间的特定位置插入k个校验位，设数据位是n位，校验位是k位，则n和k必须满足

2^k-1≥n+k

循环冗余校验码

方法：利用生成多项式为k个数据位产生r个校验位来进行编码其编码长度为k+r

关于校验码有一部分内容较为复杂，下次单独写一篇关于校验码的详细内容