LeetCode509. 斐波那契数

509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3


提示：
0 <= n <= 30

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方法一：普通递归

这个方法感觉最直白，根据题目给F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)基本就可以递归出来。

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n == 0 || n == 1){
            return n;
        }
        else{
            return fib(n-1) + fib(n-2);
        }
    }
};

方法二：动态规划

from Carl

step1：确定dp数组及其下标含义——dp[i]的定义是第i个数的斐波那契数值是dp[i]。

step2：确定递推公式，然而题目给了——F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) ——> dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

step3：dp数组如何初始化，题目依旧给了——F(0) = 0，F(1) = 1——>dp[0] = 0; dp[1] = 1;

step4：确定遍历顺序，因为由递推公式，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，dp[i]由前两个元素决定，因此递归顺序是从前到后的。

step5：举例推导dp数组，0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55，可以采用打印的方式验证是否正确。

下面有两种代码可以写出：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);  //因为最后要求dp[n]，所以设置n+1大小
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        int a, b, sum;
        if(n <= 1) return n;
        a = 0;
        b = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            sum = a + b;    //dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
            a = b;  //等价于方程中的dp[i-2]成为这个循环的a[i-1]
            b = sum;    //等价为dp[i-1]成为sum
        }
        return sum;
    }
};