Python用scipy生成特殊矩阵

目录

• 循环矩阵
• 汉克尔矩阵
• 费德勒矩阵
• 阿达马矩阵
• 莱斯利矩阵
• 希尔伯特及其逆矩阵
• 帕斯卡及其逆矩阵

scipy.linalg中提供了一系列特殊矩阵的生成方法，包括循环矩阵、汉克尔矩阵、费德勒矩阵、阿达马矩阵、莱斯利矩阵、希尔伯特及其逆矩阵、帕斯卡及其逆矩阵等。

循环矩阵

A = circulant([1,2,3])
print(A)
'''
[[1 3 2]
 [2 1 3]
 [3 2 1]]
'''

汉克尔矩阵

汉克尔矩阵和循环矩阵十分相似，不过在向左移位的过程中，hankel(c, r=None)在末尾直接赋0。若r不为None，则通过r对末位进行赋值

print(hankel([1,2,3,4], [0,7,7,8,9]))
'''
[[1 2 3 4 7]
 [2 3 4 7 7]
 [3 4 7 7 8]
 [4 7 7 8 9]]
'''

费德勒矩阵

阿达马矩阵

阿达马矩阵的每个元素都是± 1 \pm1±1，每行都互相正交，常用于纠错码。在scipy.linalg中，hadamard(n, dtype)根据n来生成标准的n × n n\times nn×n阿达马矩阵，需要注意n nn必须为偶数，dtype为可选参数，用于指明矩阵的数据类型。

print(hadamard(4))
'''
[[ 1  1  1  1]
 [ 1 -1  1 -1]
 [ 1  1 -1 -1]
 [ 1 -1 -1  1]]
'''

莱斯利矩阵

leslie(f, s)，其输入f ff和s ss两个向量，输出矩阵的形式为

print(leslie([0.1, 2.0, 1.0, 0.1], [0.2, 0.8, 0.7]))
'''
[[0.1 2.  1.  0.1]
 [0.2 0.  0.  0. ]
 [0.  0.8 0.  0. ]
 [0.  0.  0.7 0. ]]
'''

希尔伯特及其逆矩阵

print(hilbert(3))
'''
[[1.         0.5        0.33333333]
 [0.5        0.33333333 0.25      ]
 [0.33333333 0.25       0.2       ]]
'''

invhilbert(n, exact=False)可生成n × n n\times nn×n希尔伯特矩阵的逆矩阵，当exact为False时，返回np.float64类型矩阵；否则返回np.int64类型。

帕斯卡及其逆矩阵

print(pascal(4))
'''
[[ 1  1  1  1]
 [ 1  2  3  4]
 [ 1  3  6 10]
 [ 1  4 10 20]]
'''

invpascal可生成逆帕斯卡矩阵，其参数与pascal相同。

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