1020完美数列解题方式

题目

给定一个正整数数列，和正整数p，设这个数列中的最大值是M，最小值是m，如果M <= m * p，则称这个数列是完美数列。
 
 
 
 现在给定参数p和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

#include
#include
#include
using namespace std;

bool cmp(int a, int b) {
    return a < b;
}

void func(int a[], int n, int p) {
    int num = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        long m = p * a[i];
        int n1 = 0;
        for (int j = i; j < n; j++) {
            if (a[j] <= m) {
                n1++;
            }
        }
        if (cmp(num, n1))num = n1;
    }
    printf("%d", num);
}

int main() {
    // freopen("in.in", "r", stdin);
    int n, p;

    scanf("%d %d", &n, &p);
    int a[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d",a+i);
    }
    sort(a, a + n, cmp);
    func(a, n, p);
    return 0;
}

这题思路如果按照以上的解题方式简单，时间复杂度就是O(n^2)。

对于数组输入的方式，如果将scanf输入换成cin的输入方式，可能会出现超时的情况。这里放的解法是我想到的比较容易实现的。关于其他解法，我想到二分查找的方法，但是没有实现，卡在了中间数a[mid]和m*p那里，不知道怎么判断。

参考以下的文章，low返回的就是能够到达的最大数列中不超过m*p的数字的下表。这个也需要分析才能理解，对于题目使用的二分查找的方法时间复杂度为O(nlogn)

二分查找解题思路

参考文件的多种解法出处PAT-Basic 完美数列(25) 二分法和双指针c++解题思路_牛客网 (nowcoder.com)

/*
 * app=PAT-Basic lang=c++
 * https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805291311284224
 */
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int a[maxn] = {};
int N, p;
/* 二分法：
 * 注意数据边界，10^9很容易超过int范围，所以用long long
 */
int binarySearch(int low,long long m){
    int high = N - 1;
    while (low <= high){
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (a[mid] <= m*p)
            low = mid + 1;
        else
            high = mid - 1;
    }
    return low;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &p);
    for (int i = 0; i < N; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,a+N);
    int maxNum = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++){
        int low = binarySearch(i, a[i]);
        maxNum = low - i > maxNum ? low - i : maxNum;
    }
    printf("%d",maxNum);
    return 0;
}

二分查找扩展

基于二分查找，可以进一步扩展两个方法。

• 查找第一个大于或等于x的元素位置

• 查找第一个大于x的元素位置

文章里面还有一种双指针方法解题思路：

双指针解题：

/*
 * app=PAT-Basic lang=c++
 * https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805291311284224
 */
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int a[maxn] = {};
int main()
{
    /*双指针法*/
    int N, p;
    long long mp;
    scanf("%d%d",&N,&p);
    for (int i = 0; i < N;i++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a, a + N);
    int max = 0,high = 0;//high赋值一次即可
    for (int i = 0; i < N;i++){
        mp = (long long)a[i] * p;
        while (high < N){
            if (a[high] <= mp) high++;//对于后面的数来说，a[high]要么是第一个大于mp的数，要么是小于等于mp的数。
            else break;
        }
        max = max > high - i? max : high - i;
    }
    printf("%d",max);
    return 0;
}