已知圆心和两点画圆弧(算法)(计算机图形)(C#)

转自：http://www.cnblogs.com/stalwart/archive/2010/12/06/1897636.html

 

如题，已经知道圆心和两点，画出两点间的圆弧，思路，先分别求出原点到两点向量和x轴间的夹角余弦值，然后求反余弦得出角度，这里要注意的是，求出的向量的夹角是按几何坐标系中定义的逆时针，然后用DrawArc()函数画圆弧。

如图的三点：o(200,200),a(100,100),b(300,100)

求夹角的方法是使用高中学过的向量求夹角公式：

通过该公式，很方便地求出a，b向量的夹角的余弦值，然后使用反余弦函数求出弧长，然后用弧长radian*（180/pi）求出几何坐标系中的夹角。

这个时候值得注意的是C#里面GDI+使用的坐标体系与常用的几何坐标系有所不同，所以画圆弧使用DrawArc()函数的时候要小心，从MSDN中可以看到DrawArc()的用法：

C#

public void DrawArc (Pen pen,float x,float y,float width,float height,float startAngle,float sweepAngle)

参数

pen

Pen，它确定弧线的颜色、宽度和样式。

x

定义椭圆的矩形的左上角的 x 坐标。

y

定义椭圆的矩形的左上角的 y 坐标。

width

定义椭圆的矩形的宽度。

height

定义椭圆的矩形的高度。

startAngle

从 x 轴到弧线的起始点沿顺时针方向度量的角（以度为单位）。

sweepAngle

从 startAngle 参数到弧线的结束点沿顺时针方向度量的角（以度为单位）。

这里的startAngle 是从 x 轴到弧线的起始点沿顺时针方向度量的角，而不是几何坐标体系中的逆时针所以使用startAngle 的时候，要在原来的坐标体系值加上90度，下面贴出源程序：

运行情况为：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;

namespace draw
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }
        private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
        {

            //三个点，O为原点，A、B为圆上另外两点
            Point Point_O = new Point(200, 200);
            Point Point_A = new Point(100, 100);
            Point Point_B = new Point(300, 100);

            //x轴上的向量
            int Vector_Xx = 100;
            int Vector_Xy = 0;

            //oa向量
            int Vector_ax = Point_A.X - Point_O.X;
            int Vector_ay = Point_A.Y - Point_O.Y;

            //ob向量
            int Vector_bx = Point_B.X - Point_O.X;
            int Vector_by = Point_B.Y - Point_O.Y;

            //oa和X轴上向量的点乘积
            int Point_Mul_a = (Vector_ax * Vector_Xx) + (Vector_ay * Vector_Xy);
            double Mul_a = Math.Sqrt(Vector_ax * Vector_ax + Vector_ay * Vector_ay) * Math.Sqrt(Vector_Xx * Vector_Xx + Vector_Xy * Vector_Xy);
            //计算oa和x轴夹角余弦值
            double Cos_a = Point_Mul_a / Mul_a;
            double A_Cos = Math.Acos(Cos_a);

            //求出几何坐标系中的角度，即按逆时针的方法
            double A_Angle = A_Cos * (180 / Math.PI);

            //b和X轴上向量的点乘积
            int Point_Mul_b = (Vector_bx * Vector_Xx) + (Vector_by * Vector_Xy);
            double Mul_b = Math.Sqrt(Vector_bx * Vector_bx + Vector_by * Vector_by) * Math.Sqrt(Vector_Xx * Vector_Xx + Vector_Xy * Vector_Xy);

            ////计算b和x轴夹角余弦值
            double Cos_b = Point_Mul_b / Mul_b;
            double B_Cos = Math.Acos(Cos_b);

            //求出几何坐标系中的角度，即按逆时针的方法
            double B_Angle = B_Cos * (180 / Math.PI);

            //初始化画板
            Graphics gr = this.CreateGraphics();
            Brush br = new SolidBrush(Color.Black);
            Pen pe = new Pen(Color.Black, 10);

            //画出原点
            gr.FillEllipse(br,200,200,7,7);

            //画出圆弧
            gr.DrawArc(pe, 100, 100, 200, 200, (float)(A_Angle+90), (float)(A_Angle-B_Angle));
        }

    }
}

程序后的思考：本程序没有关心圆弧到底是劣弧还是优弧，要视使用情况而定。