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　　题目大意：这个。。。。翻译起来还真是不好说，各位四六没过的ACMer正好去原网页看看题意，过了的好孩子还是去看看原网页看看锻炼一下吧。（当然我做这道题目的时候，教练已经摆明说要用四边形不等式，所以还是感觉没什么压力的）这样我一眼就看出来了题意描述的问题：应该澄清如果(i,j)这两个点放在一个区间（一棵树上），就必须要以点(xi,yj)作为最近公共祖先。

　　然后来分析一下优化因素：

1. 如果(i<=k<=j)当前最优解中(i,j)是放在一棵子树上的，那么k一定也在这棵子树上。（这一点很容易想到吧？这是由题目条件xi<xj,yi>yj决定的
2. (i<=k<=j && i<j)令s[i][j]是将(i,j)放在一棵子树Tree(i,j)上最优解——Tree(i,j)右子树的左端点，则max(s[i][j-1],i+1)<=s[i][j]<=s[i+1][j]。

　　其实四边形不等式最重要的是函数的四边形性质(a<=b<=c<=d) m[a][c]+m[b][d]<=m[a][d]]+m[b][c]，带来的解的单调性s[i-1][j]<=s[i][j]<=s[i][j+1]。当然具体题目要具体分析，诸如我之前的文章所提到的dp的方向有向上(k=i-1)和向下(k=i+1)的区别一样。不管怎么样，最核心的一点是解的单调性！

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstring>

 4 using namespace std;

 5 const int maxn=1010;

 6 const int infinity=(-1)^(1<<31);

 7 int dp[maxn][maxn];

 8 int s[maxn][maxn];

 9 struct point{

10     int x,y;

11 }p[maxn];

12 int S(int i,int k,int j){

13     return p[k-1].y-p[j].y+p[k].x-p[i].x;

14 }

15 int DP(int n){

16     //if(n <= 1) return 0;

17     for(int i=1;i<=n;i++)

18         dp[i][i]=0, s[i][i]=i;

19     int tmp;

20     for(int i=n-1;i>0;i--){

21         for(int j=i+1;j<=n;j++){

22             dp[i][j]=infinity;

23             for(int k=max(s[i][j-1],i+1);k<=s[i+1][j];k++)

24             if(dp[i][j] > (tmp=dp[i][k-1]+dp[k][j]+S(i,k,j)))

25                 dp[i][j]=tmp, s[i][j]=k;

26         }

27     }

28     return dp[1][n];

29 }

30 int main()

31 {

32     int n;

33     while(cin>>n){

34         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);

35         printf("%d\n",DP(n));

36     }

37     return 0;

38 }

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