蓝桥杯2021年第十二届国赛真题-和与乘积

题目描述

给定一个数列 A = (a1, a2, · · · , an)，问有多少个区间 [L, R] 满足区间内元素的乘积等于他们的和，即 aL · aL+1 · · · aR = aL + aL+1 + · · · + aR 。

输入格式

输入第一行包含一个整数 n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，依次表示数列中的数 a1, a2, · · · , an。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数表示满足如上条件的区间的个数。

样例输入

4
1 3 2 2

样例输出

6

提示

【样例解释】
符合条件的区间为 [1, 1], [1, 3], [2, 2], [3, 3], [3, 4], [4, 4]。
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，n ≤ 3000；
对于 50% 的评测用例，n ≤ 2e4 ;
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 2e5, 1 ≤ ai ≤ 2e5。

解析：

         如果两层遍历O（n^2）超时，因为如果不为1的话，乘法的增加程度要大于等于加法，所以如果这段区间的乘积和加法总和相等的话，那么其中肯定存在若干个 1 ，这样才能令其有可能相等。

        所以我们用num数组记录连续 1 的数量，并且将连续的 1 从区间剔除，并且记录前缀和，以及整个区间的总和。

        当我们遍历一个区间时，会有三种情况：

                1. 这个区间的乘积已经大于整个区间最大值，直接跳过

                2. 乘积和总和之差恰好相等，那么res+=1

                3. 乘积大于总和，那么计算乘积和总和的差 t，如果这段区间两侧相邻存在连续的 1 区间，并且两侧 1 的总和大于等于 t ，那么可以加上左右的 1 也可以构成解。

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
ll n,a[N],sum[N],num[N],k=1;
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ll t;
		scanf("%lld",&t);
		if(t==1){
			num[k]++;
			sum[k]++;
		}
		else{
			sum[k]+=sum[k-1]+t;
			a[k]=t;
			k++;
		}
	}
	ll res=n;	//记录答案 
	ll maxx=sum[k-1]+num[k];	//整个区间的总和 
	for(int i=1;imaxx) break;	//大于整个区间的总和，跳过 
			ll t=p-(sum[j]-sum[i-1]-num[i]);	//乘积和总和的差值 
			if(t==0) res++;
			else if(num[i]+num[j+1]>=t&&t>0){
				ll left=min(t,num[i]);
				ll right=min(t,num[j+1]);
				res+=left+right-t+1;
			}
		}
	}
	cout<