【刷题篇】象棋“马”移动到目标位置

一、题目

把一个棋盘放到第一象限，棋盘的最左下角是（0,0）位置，整个棋盘是横坐标上又9条线，纵坐标上有10条线的区域，给定3个参数x，y，k
返回“马”从（0，0）位置出发，必须走k步到（x，y）的方法数有多少种

二、题解

2.1 暴力递归

递归函数：

含义：当前来到了(x,y)这个位置，返回走rest步移动到(a,b)位置的方法数，所以主函数应该这样调用

初始位置(0,0),剩余步数k，目标位置（a,b）

终止条件：当x，y的位置越界了，直接返回0
放rest==0时，如果移动到了目标位置，则返回这一种方法发，否则返回0.

普遍情况：

源码：

 //当前位置x,y
    //剩余rest步
    //目标位置a，b
    //10*9
    public static int process1(int x,int y,int rest,int a,int b){
        if(x<0||x>9||y<0||y>8){
            return 0;
        }
       if(rest==0){
           return (x==a&&y==b)?1:0;
       }
        int ways=process1(x+2,y+1,rest-1,a,b);
        ways+=process1(x+1,y+2,rest-1,a,b);
        ways+=process1(x-1,y+2,rest-1,a,b);
        ways+=process1(x-2,y+1,rest-1,a,b);
        ways+=process1(x-2,y-1,rest-1,a,b);
        ways+=process1(x-1,y-2,rest-1,a,b);
        ways+=process1(x+1,y-2,rest-1,a,b);
        ways+=process1(x+2,y-1,rest-1,a,b);
         return ways;
    }

2.2 动态规划

源码：

   public static int jump2(int a,int b,int k){

        //x的变化范围是0~9
        //y的变化范围是0~8
        //rest的变化范围是0~k
        int[][][] dp=new int[10][9][k+1];
        dp[a][b][0]=1;
        for (int rest = 1; rest <=k ; rest++) {
            for(int x=0;x<=9;x++){
                for (int y = 0; y <=8; y++) {

                    int ways=pick(dp,x+2,y+1,rest-1);
                    ways+=pick(dp,x+1,y+2,rest-1);
                    ways+=pick(dp,x-1,y+2,rest-1);
                    ways+=pick(dp,x-2,y+1,rest-1);
                    ways+=pick(dp,x-2,y-1,rest-1);
                    ways+=pick(dp,x-1,y-2,rest-1);
                    ways+=pick(dp,x+1,y-2,rest-1);
                    ways+=pick(dp,x+2,y-1,rest-1);

                    dp[x][y][rest]=ways;

                }
            }
        }
        return dp[0][0][k];

    }

    public static int pick(int[][][] dp,int x,int y,int rest){
        if(x<0||x>9||y<0||y>8){
            return 0;
        }
        return dp[x][y][rest];
    }