《魔鬼数学》完整版读书笔记

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作者: [美] 乔丹•艾伦伯格（Jordan Ellenberg）
出版社: 中信出版集团
副标题: 大数据时代，数学思维的力量
原作名: How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking
译者: 胡小锐
出版年: 2015-9-5

2017年8月，我浏览kindle电子书商店时，亚马逊给我推荐了一本英文书，《How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking》，我立刻就被书名吸引了。一是我对“思维方式”的热爱/警觉，思维方式是一个认知层面的技能，比执行层面的操作技能要更有价值；二是刚刚读完《费马大定律》，我感觉严谨的数学思维是个好东西。所以决定读这本书，看了一点英文书，能看懂但很吃力，直接转读中文版，读了接近三个月才读完，每读完一章就整理该章读书笔记，除了最后一章。

本书的核心是概率思维，强调世界是复杂的，切莫用线性思维去看待一切。

我们看到的未必是对的，小心“一叶障目，不见泰山”，这就是“幸存者偏误“，要留意看不见的事物，小心“巴尔的摩股票经纪人”（第二部分）的把戏，留意“消失的弹孔”（前言举例）。

留意看不见的，就像《一课经济学》说强调的“既要关注局部影响和对部分人的影响，又要关注整体影响和对所有人的影响”，这才是系统性的完整思考。

留意看不见的，又想《Principles》读书笔记 //Ongoing 所说的“high level thinking”，别人只看到直接结果/影响，你能否看到二级甚至更高级的影响。

《魔鬼数学》第一部分 线性 读书笔记 2017-10-27

第一部分简介：该部分强调了“概率思考”的第一个方面，即“世界不是线性变化的”，避免盲目的线性思考。第一章和第三章举例介绍了几个线性思考陷阱，第二章举例介绍我们为何倾向于线性思考，第四章介绍了非常重要的大数定律——少量样本导致的波动性明显大于大量样本的波动性，第五章强调了百分比的滥用和关注数学问题的现实意义的价值。

这一部分最值得强调的是“大数定律”，与之相关的概念就是小概率事件，这也是倾向于线性思考的我们最容易犯的错误。我们既容易高估大量样本的波动性/极端性，又容易低估少量样本的波动性/小概率事件。所以我们容易把小概率事件视为必然，这在很多书中都有例子阐述，比如因为一次飞机失事而更多的选择火车或者汽车出行。

作者以抛硬币为例介绍大数定律，如下图所示，抛的硬币越多，正面朝上的比例就越接近于50%；但是如果抛的硬币很少比如只有10枚，出现极端情况的概率就大很多，正面朝上的比例既有可能是高达80%又有可能低至20%。【这个统计结果是南非数学家克里奇被关进集中营后，抛了一万次硬币的统计结果。膜拜】

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使用贝叶斯推理，还可以去分析用80年做一个决定 | BetterRead 这篇文章的“有神论”观点，前几年看此文时觉得本文对“有神论”的推理很有道理，但是现在回头看却能看出其中的缺陷。

《魔鬼数学》第二部分 推理 读书笔记 2017-12-23

第二部分是推理，这本书最重要的一部分，介绍了幸存者偏见，通过圣经密码和“百战百胜”的巴尔的摩股票经纪人等案例，分析了为何我们容易被真实的信息所欺骗（因为信息真实但不完整）；介绍了复杂科学的重要科学武器——显著性检验，以及使用显著性检验常见的陷阱和局限性，强调要使用基于零假设的显著性检验进行推理，避免默认假设和“一叶障目，不见泰山”；最后一章介绍了“贝叶斯推理”，从贝叶斯公式的“条件概率”的角度，告诉我们真实但不完整的信息是因为我们忽略了条件概率，或忘记了零假设。

如果我们只能看到局部（发生的小概率事件，证实的证明过程），就很容易相信这就是真相，即“一叶障目不见泰山”，这也是第六章的观点，

不完整的真实信息会误导我们的判断，问一下自己“有什么假设条件存在”？

尤其是要注意不要被已经发生的“小概率事件”误导！ 比如有人告诉你，某某某天天吃某某某牌减肥药瘦了三十斤，对方没有告诉你的是，又有多少人吃了却没有效果； 很多广告商玩得都是这个把戏。

《魔鬼数学》第三部分 期望值 读书笔记 2017-08-23

第三部分介绍期望值（所有概率下的平均值），从期望值的角度看待彩票，人生的众多选择（从效用（utility）的角度去分析不同选择下的效用——带来多大的幸福和满足感）。如果用期望值指导生活，下面这句话我觉得是最恰当的，很多人会觉得这句话是废话或者扯淡，我觉得是因为我们没有意识到自己是按照期望值理论做出了符合我们的时间价值的选择。

1982年的诺贝尔经济学奖得主乔治·施蒂格勒（George Stigler）说过：“如果你从来没有误过飞机，那只能说明你浪费在机场的时间太多。”

《魔鬼数学》第四部分 回归 读书笔记 2017-10-14

第四部分介绍回归现象，举几个例子，比如身高、智商等的回归现象，强调“只要研究对象受到随机性的影响，就会产生回归平均值现象”。如何使用数学概念定性描述和定量计算回归现象。强调相关关系不同于因果关系，比如我们知道肺癌和吸烟存在相关性，却很难证明“因为吸烟所以肺癌”的因果关系。”。

关于概率思考的篇好文章：

• 概率权：“算”出来的富人