相对论复习

前言

大学物理的复习
主要是自己总结下
如有谬误
多多包涵

正文

在相对论中，我们假定时间和空间都不是绝对的
只有光速恒定不变为$3\ast 10^8(m/s)$

对于高速运动的参考系（假定该参考系相对于静止参考系沿$x$正半轴以恒定速度$u(m/s)$的速度移动）
那么相对于静止参考系，则有以下等式成立
$$\Delta t=\frac{{\Delta t}^{\prime }}{\sqrt{1-u^2/c^2}}$$$$l=l^{\prime }\sqrt{1-u^2/c^2}$$
值得注意的是在上述式子中${\Delta t}^{\prime }$和$l^{\prime }$指的分别是固有时和固有长度
有关二者的定义，理解如下：
对于一件事情，开始和结束的时候以此参考系为标准，地点不变的，在这个参考系中的时间就是固有时，观测到的长度就是固有长度
或者说，能观测到最短的时间就是固有时，能观测到的最长长度就是固有长度

接着来看洛伦兹变换
先回顾下伽利略变换
$$\begin{gathered} 坐标变换：x^{\prime }=x-ut,y^{\prime }=y,z^{\prime }=z,t^{\prime }=t \\ 速度变换：v_x^{\prime }=v_x-u,v_y^{\prime }=v_y,v_z^{\prime }=v_z \end{gathered}$$
根据相对论的假定，我们可以得出在高速运动的参考系中的坐标以及速度变换
$$\begin{gathered} x^{\prime }=\frac{x-ut}{\sqrt{1-u^2/c^2}},y^{\prime }=y,z^{\prime }=z \\ {t}^{\prime }=\frac{t-\frac{u}{c^2}x}{\sqrt{1-u^2/c^2}} \end{gathered}$$
$$v_x^{\prime }=\frac{v_x-u}{1-\frac{u{v}_x}{c^2}},v_y^{\prime }=\frac{v_y-u}{1-\frac{u{v}_y}{c^2}}\sqrt{1-u^2/c^2},v_z^{\prime }=\frac{v_z-u}{1-\frac{u{v}_z}{c^2}}\sqrt{1-u^2/c^2}$$
再次值得注意的是上面式子中，我们假定：

1. 在$t=0$时，两个坐标系完全重合
2. $u$代表坐标系的速度，$v$代表物体的速度，这里的速度都是相对于原坐标系的
3. 我们算出来的$v$是不可能大于等于光速的

接下来是相对论的质量、动量和能量

1. 质量：对于处在v速度运动的物体，我们认为其质量为
   $$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$
   （当v趋于c的时候，m趋近于0）

2. 动量：将相对论中的质量$m$带入就可以得到
   $$p=mv=\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$
   在同一个参考系中，动量一直都是守恒的

3. 能量
   在相对论中，在一个固定的参考系里，一个质量为$m$的物体（在静止参考系中质量是$m_0$）能量为
   $$E=m{c}^2$$
   其动能为
   $$E_k=E=E_0=m{c}^2-m_0{c}^2$$

由此我们可以得到以下关系式
$$E^2=p^2{c}^2+m_0^2{c}^4$$

先写到这