【群智能算法改进】一种改进的算术优化算法 改进算术优化算法 改进AOA[1]【Matlab代码#37】

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1. 基础算术优化算法

算术优化算法是一类基于数学运算和搜索策略的智能优化算法，旨在解决优化问题。该算法通常用于求解连续优化问题，例如数学规划、函数优化和参数优化等。

算术优化算法的基本思想是通过模拟数学运算和搜索过程，逐步调整优化问题的解向更优的方向。算法通常维护一组候选解，并使用数学运算（如加法、减法、乘法、除法等）和搜索操作（如移动、变异、交叉等）对候选解进行更新和改进。通过迭代的方式，算法逐渐收敛到问题的最优解或近似最优解。

2. 改进算术优化算法

2.1 随机概率因子

在原始AOA算法中，概率因子MOP是一个非常重要的系数，它可以随着迭代从1非线性递减到0，它的公式如下：
$$MOP=1-(\frac{t}{T}{)}^{1/\alpha }$$
在原始AOA程序中，$\alpha$被设置为定值5，这样的固定取值的方式容易使得寻优过程陷入局部最优，从而影响算法整体的寻优性能。因此，本文将$\alpha$修改为如下的一个随机参数，范围在[-1,9]之间：
$$\alpha =10\ast rand-1$$
修改之后的RMOP参数会在原始MOP参数附近做随机移动，这在一定程度上提高了算法逃出局部最优的能力。
下面给出了改进后的RMOP参数和MOP参数的迭代过程对比：

2.2 强制切换机制

在原始AOA算法中，除法和乘法操作对应着上面图中的公式8，而减法和加法操作对应着上面图中的公式10，这也是为什么该算法叫算术优化算法。

在原始AOA算法中，MOA参数扮演着十分重要的角色，它用于平衡算法的探索和开发能力，探索行为由除法和乘法公式来负责，而开发行为由减法和加法负责。在原始AOA算法中，MOA参数并不能反映算法目前适用于哪种更新公式，因此将其与随机数rand来比较从而决策出进行公式8还是公式10的方式并不妥。

本文提出了一种改进的RMOA参数来替代原先的MOA参数，公式如下：
R M O A = t a n h ∣ r a n d × ( F ( i ) − b F F ( i ) + b F ) ∣ RMOA=tanh\left | rand\times (\frac{F(i)-bF}{F(i)+bF} ) \right | RMOA=tanh ​rand×(F(i)+bFF(i)−bF​) ​
同时，考虑到这样的方式仍然可能陷入局部最优，所以为每个个体配置了一个计数器，如果连续迭代多次，都未能找到更优的解，就100%执行探索行为（即除法和乘法操作），而不执行开发行为（即减法和加法操作）。

3. 部分代码展示

%% 画RMOP图像的相关代码
 Alpha=5;
 MOP(i)=1-((i)^(1/Alpha)/(Max_iter)^(1/Alpha));
 mAlpha=10*rand-1; % 根据论文描述，负数有效，但不显示在图像里
 if mAlpha>=0
     RMOP(i)=1-((i)^(1/mAlpha)/(Max_iter)^(1/mAlpha));
 end

%% 改进红的MAOA算法相关部分代码
for j=1:size(X,2)
           r1=rand();
           
           
            if (size(LB,2)==1)
                if r1<p
                    r2=rand();
                    if r2>0.5
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)/(MOP+eps)*((UB-LB)*Mu+LB);
                    else
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)*MOP*((UB-LB)*Mu+LB);
                    end
                else
                    r3=rand();
                    if r3>0.5
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)-MOP*((UB-LB)*Mu+LB);
                    else
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)+MOP*((UB-LB)*Mu+LB);
                    end
                end               
            end
            
           
            if (size(LB,2)~=1)   % if each of the UB and LB has more than one value 
                r1=rand();
                if r1<p
                    r2=rand();
                    if r2>0.5
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)/(MOP+eps)*((UB(j)-LB(j))*Mu+LB(j));
                    else
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)*MOP*((UB(j)-LB(j))*Mu+LB(j));
                    end
                else
                    r3=rand();
                    if r3>0.5
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)-MOP*((UB(j)-LB(j))*Mu+LB(j));
                    else
                        Xnew(i,j)=Best_P(1,j)+MOP*((UB(j)-LB(j))*Mu+LB(j));
                    end
                end               
            end
            
        end

4. 仿真结果展示

5. 资源获取

可以获取完整代码资源。