位运算符及其相关操作详解

位运算符详解

前言：由于位运算符是直接对二进制数操作，因此对二进制、八进制、十六进制不甚了解的小伙伴建议先看这篇二进制、八进制、十六进制与十进制的相互关系，这样阅读本篇时将事半功倍

总览

• 位运算是对计算机存储的二进制序列的相应位进行操作

• 位运算的操作数必须是整数型或字符型

运算符	示例
按位与 &	a & b
按位或 |	a | b
按位异或 ^	a ^ b
按位取反 ~	~ a
左移 <<	a << b
右移 >>	a >> b

按位与 &

• 按位与是指：参加运算的两个操作数，按二进制对应的位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为1，则得到的结果为1，否则位0。

• 0 & 0 = 0，0 & 1 = 0，1 & 1 = 1，1 & 0 = 0，即 全一为1，有零则零

  	int a = 15;
  	//15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
  	int b = 17;
  	//16的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001
  	int c = a & b;
  	//a和b按位与，那么得到的二进制序列应该是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
  	//即十进制的1
  	printf("c = %d\n", c);
  

  

按位或 |

• 两个相应的二进制位中只要有一个为1，则得到的结果为1。

• 0 | 0 = 0，0 | 1 = 1，1 | 0 = 1，1 | 1 = 1，即 有一为1，全零为0

  int a = 15;
  //15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
  int b = 17;
  //16的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001
  int c = a | b;
  //a和b按位与，那么得到的二进制序列应该是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111
  //即十进制的31
  printf("c = %d\n", c);
  

  

按位异或 ^

• 参加运算的两个二进制位，如果相同则为0，不同则为1

• 1 ^ 1 = 0，1 ^ 0 = 1，0 ^ 1 = 1，0 ^ 0 = 0，即 不同为1，相同为0

  int a = 15;
  //15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
  int b = 17;
  //16的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001
  int c = a ^ b;
  //a和b按位与，那么得到的二进制序列应该是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110
  //即十进制的30
  printf("c = %d\n", c);
  

  

按位取反 ~

• 将二进制中的每个位的 0变成1，1变成0

• 如 ~025就是对八进制数25（即二进制数000 010 101）进行按位取反，得到752（111 101 010）

  int a = 15;
  //15的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
  int b = ~ a;
  //a按位取反，二进制序列为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000
  // 由于在计算机内部是按补码储存，那么转换为反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111
  // 转化为原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000
  //即十进制的-16
  printf("b = %d\n", b);
  
  int c = -1;
  //-1的二进制序列为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
  int d = ~c;
  //c按位取反，二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
  //即十进制的0
  printf("d = %d\n", d);
  

  

左移 <<

• 左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部向左移动若干位，右边的空位补零

• 例如 a = 3₍₁₀₎ = 011₍₂₎，那么 a << 1的结果就是110₍₂₎=6₍₁₀₎

  int a = 17;
  //a的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001
  int b = a << 2;
  //b为所有二进制为左移两位得到 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0100
  //即十进制数 68
  printf("b = %d\n", b);
  

  

右移 >>

• 右移运算符是用来将一个数的各二进制位全部向右移动若干位
• 逻辑右移：右移之后的空位无论原符号位是什么，统一补零
• 算术右移：如果原符号位位1，那么空位全部补1，反之如果符号位为0，那么空位补0
• 一般来说，编译器采用的是算术右移

	int a = 17;
	//a的二进制序列为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001
	int b = a >> 2;
	//b为所有二进制为左移两位得到 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100
	//即十进制数4
	int c = -15;
	//c的二进制原码序列为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
	//反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000
	//补码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001
	int d = c >> 2;
	//如果是逻辑右移
	//d的二进制序列为 0011 1111 1111 1111 11111 1111 1111 1100
	//如果是算术右移
	//d的二进制序列为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100
	//反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
	//原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100
	//即十进制数-4
	printf("b = %d\n", b);
	printf("d = %d\n", d);

位运算的运用

判断一个数是否为偶数

• Tips：利用位运算对一个数进行奇偶判断的速度要快于if(num % 2 == 0){……}这一操作

• 我们知道二进制数每一位的权重为2，因此要判断一个数是否为偶数，只需要判断它二进制位的第一位是1还是0

  • 如果第一位是1，那么十进制值就会加上2⁰ = 1这个奇数，而偶数加奇数一定为奇数，因此该数一定是奇数
  • 如果第一位是0，那么这个1就不会加上，该数就一定是偶数

• 那我们如何得到二进制数的第一位呢？将这个数和1进行按位与操作就可以了，因为1的二进制位只有第一位为1，这样我们就可以单独对二进制的第一位进行判断，从而判断该数的奇偶性

  #include
  int main()
  {
  	int a;
  	while (scanf_s("%d", &a) != EOF)
  	{
          //注意：关系运算符的优先级高于&，|,^操作符
  		if ((a & 1) == 0)
  			printf("%d是偶数\n",a);
  		else
  			printf("%d是奇数\n", a);
  	}
  	return 0;
  }
  

  

统计二进制数中1的个数

方法一

• 我们知道如果我们要获得十进制数的每一位，我们可以对这个数不断进行模10除以10操作

  • 例如要获得十进制数139的每一位，139 % 10 = 9，得到各位9，139 / 10 = 13，13 % 10 = 3，得到十位3，13 / 10 = 1，1 % 10 = 1，得到百位1

• 那么对二进制数也可以这样操作，只是将模10除以10改为模2除以2

  int One_Count(unsigned int num)	//参数定义为无符号型是为了确保对负数运算的正确
  {
  	int count = 0;
  	while (num)
  	{
  		if (num % 2 == 1)
  			count++;
  		num /= 2;
  	}
  	return count;
  }
  

方法二

• 可以利用 & 获得二进制的每一位

  int One_Count(int num)
  {
  	int count = 0;
  	for (int i = 0; i < 32; i++)
  	{
  		if (((num >> i) & 1) == 1)
  			count++;
  	}
  	return count;
  }
  

方法三（巧解）

• 可能有小伙伴会认为上面的方法二中的循环固定要循环32次，当计算小数字二进制中1的个数时会浪费时间，那么还有没有更加极致的方法呢？

• 有！我们来看一个表达式：n = n & (n - 1)

  • 举个例子，n = 15₍₁₀₎ = 1111₍₂₎, n - 1 = 14₍₁₀₎ = 1110₍₂₎, n = n & (n-1) = 1110₍₂₎

    ​ n = 1110₍₂₎, n - 1 = 1101₍₂₎, n = n & (n-1) = 1100₍₂₎

    ​ n = 1100₍₂₎, n - 1 = 1011₍₂₎, n = n & (n-1) = 1000₍₂₎

    ​ n = 1000₍₂₎, n - 1 = 0111₍₂₎, n = n & (n-1) = 0000₍₂₎

• 我们可以发现，这个表达式每一次计算，都可以将数n二进制位中最右边的1变成0，因此我们可以创建一个循环，n = n & (n - 1)这个表达式可以运行的次数就是数n二进制位中含1的个数

int One_Count(int num)
{
	int count = 0;
	while (num)
	{
		num = num & (num - 1);
		count++;
	}
	return count;
}

统计两个二进制数中不同位的个数

• 根据按位异或 ^ 的规律，两个二进制位如果不同，则结果为1，相同结果为0，因此我们可以将这两个数先按位异或，在统计结果二进制位中1的个数

  #include
  int One_Count(int num)
  {
  	int count = 0;
  	while (num)
  	{
  		num = num & (num - 1);
  		count++;
  	}
  	return count;
  }
  int main()
  {
  	int a, b, c;
  	scanf_s("%d %d", &a, &b);
  	c = a ^ b;
  	printf("%d和%d二进制不同位有%d个\n", a,b,One_Count(c));
  	return 0;
  }
  

将一个数用二进制形式打印（左边为高位，右边为地位）

#include
void Print(int num)
{
	unsigned int temp = 0x80000000;
   //即二进制数 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
   //第一位不看成符号位
	while (temp)
	{
		if ((num & temp))
			printf("1 ");
		else
			printf("0 ");
		temp >>= 1;
	}
}
int main()
{
	int a;
	scanf_s("%d", &a);
	Print(a);
	printf("\n");
	return 0;
}

不创建临时变量交换两个数

• 这里我们要用到按位异或 ^

• 这种方法的运行效率不如创建临时变量

  void exchange(int *a, int *b)
  {
      int temp = *a;
      *a = *b;
      *b = temp;
  }
  

• 这种方法仅作了解即可

  #include
  int main()
  {
  	int a = 2, b = 3;
  	a = a ^ b;
  	b = a ^ b;
  	a = a ^ b;
  	return 0;
  }