剑指Offer-数组中的逆序对

题目描述 [数组中的逆序对]

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

解题思路

转自 https://www.cnblogs.com/coffy/p/5896541.html
分治思想，采用归并排序的思路来处理，如下图，先分后治：

先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分解成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7>5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}，{4}中也有逆序对（6,4），由于已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组进行排序，避免在之后的统计过程中重复统计。

逆序对的总数=左边数组中的逆序对的数量+右边数组中逆序对的数量+左右结合成新的顺序数组时中出现的逆序对的数量；

总结统计数组逆序对的过程：先把数组分隔成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序，其实这个排序过程就是归并排序的思路。

代码

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector data) {
        int size = data.size();
        if (size <= 1) return 0;
        vector tmp = data;
        int resu = InversePairsCore(data, tmp, 0, size - 1);
        return resu;
    }

    int InversePairsCore(vector &data, vector &tmp, int start, int end) {
        if (start == end) {
            tmp[start] = data[start];
            return 0;
        }

        int mid = (start + end) / 2;
        int low = InversePairsCore(tmp, data, start, mid);
        int high = InversePairsCore(tmp, data, mid + 1, end);

        int i = mid, j = end, index = end;
        long long cnt = 0;
        while (i >= start && j >= (mid + 1)) {
            if (data[i] > data[j]) {
                tmp[index--] = data[i--];
                cnt += j - mid;
            }
            else {
                tmp[index--] = data[j--];
            }
        }

        for (; i >= start; i--) {
            tmp[index--] = data[i];
        }
        for (; j >= (mid + 1); j--) {
            tmp[index--] = data[j];
        }

        return (low + high + cnt) % 1000000007;
    }

};