代码随想录刷题第44天|完全背包、LeetCode518零钱兑换、LeetCode377组合总和IV

1、完全背包

与01背包不同的地方在于，物品可以取无限次，遍历背包时从前向后遍历。

纯完全背包（能凑成总和就行，不用管怎么凑的）先遍历物品与先遍历背包都可以。

2、LeetCode518零钱兑换

题目链接：518、零钱兑换II

代码随想录链接：518、零钱兑换II

1、dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]；

2、递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]]；

3、初始化： dp[0] = 1；

4、遍历顺序：

本题必须先遍历物品再遍历背包！

本题求的是组合数，不考虑元素顺序

假设：coins[0] = 1，coins[1] = 5。

先遍历物品，就是先把1加入计算，然后再把5加入计算，得到的方法数量只有{1, 5}这种情况。而不会出现{5, 1}的情况。

所以这种遍历顺序中dp[j]里计算的是组合数。

如果先遍历背包，此时dp[j]里算出来的就是排列数！

5、举例推导。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        vector dp(amount+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++)
        {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++)
            {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

3、LeetCode377组合总和IV

题目链接：377、组合总和IV

本题顺序不同的序列被视作不同的组合，因此先遍历背包，再遍历物品。

C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i] ]。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j <= target; j++)
        {
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
            {
                if (nums[i] <= j && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]) dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};