圆柱体圆锥体的体积

      圆柱体是和圆关系比较接近的立体图形之一，圆锥体也是如此，因为和圆有着直接的关系，同样像圆一样神奇，那么，两种神奇的立体图形，如何计算体积，它们的体积公式是什么？圆锥体从头到脚变化大，从底面开始，慢慢缩小，到最后形成一个尖顶，不能用恒定的计算方法，圆柱体长得倒挺有规律，方方正正，横切面始终是底面，研究体积，先从它来入手  各种立体图形的体积公式，其实是互相关联的，比如长方形与正方形，它的体积公式都是底面积×高，或是长×宽×高。

    立体图形，正向垒高楼，把一层层平面图形垒上去，垒的轨迹，相当于立体图形的高，那么，就可理解长方体、正方体体积公式，为什么一样了，它们都在垒高楼，不过是形状不同。

    圆柱体也有底面积，也有高，挺像长方体与正方体，公式难道一样吗？如果是，圆柱体的体积公式就很简单了，把圆柱体底面的面积×高。可是，圆柱体这种奇妙图形，和神奇的圆有关，体积公式真的那么简单吗。

  再找一个办法来证明，计算圆的面积公式，用了什么方法？对了，是割补法，把圆切割成近似长方形，以此推算出圆的面积公式。圆柱体同样能切割，并且能拼成近似长方体，长方体的长相当于圆柱体底面圆的半个周长，长方体的宽，相当于圆柱体的半径，圆柱体的高，相当于长方体的高，结果出来了，圆柱体体积，就是圆柱体的底面积×高。

    圆锥体表面上看没有办法直接计算出体积。应为它的底部是一个规则的圆，在中途慢慢缩小，顶部变成了一个点，横截面不是固定的值，上诉计算方法就行不通了，思来想去， 还是要借助圆柱体的帮助。圆柱体与圆椎体关系密切，同样高度、底面积相同的圆锥体与圆柱体，有特别的关系吗？一个符合上面条件的圆柱体，相当于几个圆锥体？也有点像两个，有点像三个，解决这个问题，需要进行  实验。

    实验过程如下：先制作一个圆锥体，再按相同高度、相同底面积制作圆柱体。将砂子装入圆锥体，后放入放入圆柱体，看几次能够装满，第一次，圆柱体貌似已经装满一半，第二次，并没有完全装满：我第三次尝试着又装入了一个圆锥体的沙，奇迹般地发现，正好装满！这么说来圆锥体相当于相同圆柱体的三分之一，圆柱体大约等于相同圆锥体×3，不过，这种人为实验，存在许多人工误差，这个等量关系需要证明。

    这样，先把圆锥体的底面积×高，算出的结果便是与之对应的圆柱体的体积，然后把圆柱体的体积÷3，圆椎体的体积也就算出来了。

    与圆有关的地铁图形，实在是太神奇了！圆柱体，圆锥体… 真是十分有趣。研究完这两个图形，我发现了第三与和圆有关的立体图形，球体，它的表面积体积，又将如何求？这个图形就像把圆三维展开了，比圆锥体圆柱体多了一份神秘，有趣，不知道，在探究的过程中，会遭遇哪些困难？哪些惊喜？哪些收获？