数据结构——广义表

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前言

数组，数组的压缩存储，广义表

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二、特殊矩阵的压缩存储

数组的存储结构和实现

对于多维数组，可以分为按行优先存储和按列优先存储，但都是按顺序存放在一个连续的空间中

按行优先存储

aij:aij前有n*(i-1)个元素
在第i行的aij前共有(j-1)个元素
LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)n+(j-1)]*L

例：二维数组M的每个元素含4个字符，每个字符占用一个存储单元，行下标i从1变到5，列下标从1到6，那么按行存储是元素M[4][6]的起始地址为（）

M[4][6]=LOC(a11)+(3*6+5)4= LOC(a11)+234

按列优先存储

Loc(aij)=Loc(a11)+[(j-1)*m+(i-1)]*L
例：一个二维数组中，每个元素占用3个存储单元，行标从1到8，列从1到10，则A[8][5]的起始地址应该是？

按行：A[8][5]=(7*10+4)3+Loc(a11)=743+Loc(a11)

按列：A[8][5]=(4*8+7)*3+Loc(a11)=Loc(a11)+117

`例：设数组a[1…60,1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为_______

按行：(31*70+57)*2+2048

按列：(57*60+31)*2+2048

矩阵的压缩存储

压缩存储：为多个值相同的元素只分配一个存储空间，对0不分配存储空间
特殊矩阵：具有许多相同元素或0元素，分布有一定规律的矩阵（对称矩阵、上下三角矩阵、对角矩阵）
对称矩阵： n阶方阵中，按主对角线对称，只存放主对角线和下三角元素（或上三角元素，又或按行或者按列存储）（共n(n+1)/2）
三角矩阵： 上或下三角矩阵，其另外一角都为同一常数，存储完对角线和下三角元素后，紧接着存储上三角元素一次（共n(n+1)/2+1）
三对角矩阵： 所有元素集中在三条主对角线上，其余均为0；(i,j)元素在数组中的下标为k=2i+j-3，反之，若元素在数组中第k个位置，则 i=(k+1)/3+1向下取整，j=k-2i+3i 取下限

稀疏矩阵

定义：非零元较零元少，且分布没有一定规律的矩阵
压缩存储原则：只存矩阵的行列维数和每个非零元的行列下标及其值
三元组：一个稀疏矩阵所有非零元素三元组的集合，再增加一个表示矩阵行数，列数和非零元个数的特殊三元组，就可以唯一地确定一个稀疏矩阵，把这些三元组的总体，称为该稀疏矩阵的“三元组表”

广义表

1. 定义：是一种特殊的线性表，表中的数据元素，既可以是原子，也可以是子表
2. 广义表的表长：广义表中数据元素的个数

例：
A=（ ） 表长n=0
B= (a) 表长n=1
C=(a,(b,c,d)) 表长n=2
D=(A,B,C)=(( ),(a),(a(b,c,d))) 表长n=3

3. 广义表的深度：广义表中括号的重数
4. 广义表的头和尾
   A(e)
   表头：Head(A)=e
   表尾：Tail(A)=( )
5. 广义表的表头：广义表中第一个数据元素，既可以是原子，也可以是子表
6. 广义表的表尾：广义表中除了表头，剩下都是尾，必须是子表

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总结

1. 数组
2. 矩阵的压缩存储
3. 广义表