代码随想录算法训练营第四十五天|70. 爬楼梯 322. 零钱兑换 279.完全平方数

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LeeCode 70. 爬楼梯

LeeCode 322. 零钱兑换

LeeCode 279.完全平方数 

总结

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LeeCode 70. 爬楼梯

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

进阶：题目修改改为：一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，.......，直到 m个台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路：完全背包问题——1阶，2阶，.... m阶就是物品，楼顶就是背包。每一阶可以重复使用，例如跳了1阶，还可以继续跳1阶。问跳到楼顶有几种方法其实就是问装满背包有几种方法。

动归五部曲：

1.确定dp数组及下标含义: dp[i]: 爬到有i个台阶的楼顶的方法个数；

2.确定递推公式：dp[i] += dp[i - j];

3.dp数组如何初始化：dp[0] = 1, dp[i] = 0;

4.确定遍历顺序：target外循环，nums内循环，内循环从前到后遍历;

5.举例递推dp数组

代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
    	vector dp(n + 1, 0);
		dp[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
			}
		} 
    	return dp[n];
    }
};

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LeeCode 322. 零钱兑换

322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

思路：

本题求最少硬币数量，硬币是组合数还是排列数都无所谓，故两个for循环先后顺序不是固定的。

动归五部曲：

1.确定dp数组及下标含义: dp[j]: 凑足金额为j所需钱币的最小个数；

2.确定递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

3.dp数组如何初始化：dp[0] = 1, 所有下标非0元素初始为最大值；

4.确定遍历顺序：coins外循环，target内循环，内循环正序;

5.举例递推dp数组

代码：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
    	vector dp(amount + 1, INT_MAX);
		dp[0] = 0;
		for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
			for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
				if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) 
				    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
			}
		} 
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

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LeeCode 279.完全平方数 

279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

动归五部曲：

1.确定dp数组及下标含义: dp[j]: 和为j的完全平方数的最少数量；

2.确定递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

3.dp数组如何初始化：dp[0] = 1, 所有下标非0元素初始为最大值；

4.确定遍历顺序：内外层循环 两种方式都可以。

5.举例递推dp数组

代码：

//先遍历背包，再遍历物品
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
    	vector dp(n + 1, INT_MAX);
    	dp[0] = 0;
    	for (int i = 0; i <= n; i++) {
    		for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
    			dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
			}
		}
        return dp[n];
    }
};

//先遍历物品，再遍历背包
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
    	vector dp(n + 1, INT_MAX);
    	dp[0] = 0;
    	for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
    		for (int j = 1; j <= n; j++) {
    			dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
			}
		}
        return dp[n];
    }
};

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总结

求组合数——外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

求排列数——外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

当计算符合情况个数最多/最少时，与内外层循环顺序无关。