EK算法

Edmonds-Karp算法是最简单的网络流算法，比较慢，时间复杂度为O(V*E^2)。

具体思路可以参考算法导论。

此算法用广度优先搜索寻找增光路的，代码写起来比较简单。

代码：

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  1 #include <iostream>

  2 #include <queue>

  3 #include <stdio.h>

  4 #include <memory.h>

  5 using namespace std;

  6 const int maxnum=201;

  7 const int maxdata=0x7fffffff;

  8 int f[maxnum][maxnum]; //残留网络的容量

  9 int cf[maxnum];    //标记从源点到当前节点路径上的最小残余容量

 10 int pre[maxnum];     //标记在这条路径上当前节点的前驱,同时标记该节点是否在队列

 11 queue<int> q;

 12 int p,e;

 13 

 14 int bfs(int s,int e)  //EK算法使用BFS寻找增广路径

 15 {

 16     while(!q.empty())

 17         q.pop();

 18     int i;

 19     for(i=1;i<=p;i++)  //初始化前驱

 20         pre[i]=-1;

 21 

 22     cf[s]=maxdata;     //初始化残留容量为最大

 23     q.push(s);

 24     while(!q.empty())

 25     {

 26         int t=q.front();

 27         q.pop();

 28         //cout<<t<<"pop!"<<endl;

 29         if(t==e)      //找到了增广路径

 30             break;

 31         for(i=1;i<=p;i++)     //遍历所有的结点

 32         {

 33             if(i!=s && f[t][i]>0 && pre[i]==-1)

 34             {

 35                 pre[i]=t;      //记录前驱

 36                 cf[i]=min(f[t][i],cf[t]);  //关键：迭代的找到增量

 37                 q.push(i);

 38                 //cout<<i<<" push!"<<endl;

 39             }

 40         }

 41     }

 42     if(pre[e]==-1)   //残留图中不再存在增广路径

 43         return -1;

 44     return cf[e];

 45 }

 46 

 47 int maxflow(int s,int e)

 48 {

 49     int sum=0;

 50     int ans=0;

 51     int p,q;

 52     while(1)

 53     {

 54         ans=bfs(s,e);

 55         cout<<ans<<"!"<<endl;

 56         if(ans==-1)

 57             break;

 58         q=e;

 59         while(q!=s)

 60         {

 61             p=pre[q];

 62             f[p][q]-=ans;  //改变正向边的容量

 63             f[q][p]+=ans;

 64             q=p;

 65         }

 66         sum+=ans;

 67     }

 68     return sum;

 69 }

 70 

 71 void Init()

 72 {

 73     scanf("%d%d",&p,&e);

 74     memset(f,0,sizeof(f));

 75     int i;

 76     int u,v,w;

 77     for(i=0;i<e;i++)

 78     {

 79         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

 80         f[u][v]=w;

 81     }

 82 }

 83 

 84 int main()

 85 {

 86     Init();

 87     int res=maxflow(1,p);

 88     printf("%d\n",res);

 89     return 0;

 90 }

 91 

 92 /*

 93 6 10

 94 1 2 16

 95 1 3 13

 96 2 3 10

 97 2 4 12

 98 3 2 4

 99 3 5 14

100 4 3 9

101 4 6 20

102 5 4 7

103 5 6 4

104 */