leetcode - 413. 等差数列划分

413. 等差数列划分

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如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], …, A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices
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解题思路：
1、暴力解题法：
等差数列必定至少是3个数以上，从第一个数开始，每3个数据如果符合等差数列的要求，则使等差数列数据加1。通过遍历，可以统计出所有的等差数列的数量。具体的C++代码如下所示：

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector& a) {
        int length = a.size();
        if(length<3)
            return 0;
        int num=0;
        for(int i=1;i

2、动态规划
首先创建一个大小为 nn 的一维数组 dp。dp[i] 用来存储在区间 (k,i)， 而不在区间 (k,j)中等差数列的个数，其中 j

与递归方法中后向推导不同，我们前向推导 dp 中的值。其余的思路跟上一个方法几乎一样。对于第 i 个元素，判断这个元素跟前一个元素的差值是否和等差数列中的差值相等。如果相等，那么新区间中等差数列的个数即为 1+dp[i-1]。sum 同时也要加上这个值来更新全局的等差数列总数。

通过观察，可以知道不创建数组也可以存储区间的等差数列的个数，这里使用一个变量dp进行存储，其C++代码如下所示：

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/deng-chai-shu-lie-hua-fen-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector& a) {
        int length = a.size();
        int num=0;
        int dp=0;
        for(int i=0;i