关于材料力学中惯性矩的认识00

本来想写一篇文来说明一下，整理了一下发现，想说明白一篇文很难说明白，太费劲了。所以就从00开始，写到什么时候写完就到什么时候吧！

假设截面是圆形，直径是D,如下图1，它相对于z轴和相对于y轴的惯性矩是相等的（因为圆形是对称图形）。上面发布文字我不知道怎么标注下标，所以用笔画了一个下面的简图。

图1

至于这个公式是怎么计算出来的，不懂的自己查一下，或者以后再说。

下面举个例子说明一下。

关于惯性矩的实例1：

一个直径为D的圆杆作为梁，跨度为L，架在两个支座上面。梁的中点处受到垂直向下的力F,分析梁的受力情况，从而理解惯性矩的概念。假设是用螺栓连接，可以认为一个是固定铰支座，一个是可移动铰支座。受力分析如下：

图2

根据图2可以得出梁的剪力图（图3）和弯矩图（图4）：

图3剪力图

图4弯矩图

这一篇中，我们不考虑剪力，只考虑弯矩。

材料力学中有有关弯曲正应力的推导过程，最终公式如下图5

图5

M是弯矩，I是截面相对于z轴的惯性矩，y是某点相对于z轴的距离，显然在边缘处，y值达到最大值，也就是同一个截面上不同位置的应力是不同的，在距离中性轴（有需要再说中性轴的概念）最远的位置处应力最大。根据这个公式可以算出截面的最大正应力，这样对比材料的许用应力就可以得到设计是否安全，是否满足要求。

我再手画一个截面y点正应力图，图6如下

图6

可以看出，它是一个一次函数，y越大应力越大，也就是沿着半径方向逐渐增大，直到截面的最边缘。