数据在内存中的存储--浮点数

        那么好了好了，宝子们，今天给大家介绍一下 “数据在内存中储存” 的来龙去脉---浮点数，来吧，开始整活！⛳️   

一、数据类型家族（浮点数） 

家族成员：float，double，long double 

二、浮点数在内存中的存储

1.抛砖引玉 ：

通过下面的例题一，我们来引入浮点数在内存中的存储是怎么样的？

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 
#include 
int main()
{
	int n = 9;
	float* p = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("p的值为：%f\n", *p);
	*p = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("p的值为：%f\n", *p);
	return 0;
}

当我们没有运行，咱们可以猜想一下这4个结果分别是什么呢？

我相信很多小伙伴和我当时想的一样，那么就是：

9

9.000000

9

9.000000

是这个样子的，但是我们看一下实际运行结果是什么样的？

        结果和我们想的不一样，错了一半，为什么呢？我们接下来就开始解释一下这个浮点数在内存中到底是怎样存储的？

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三、浮点数存储的关键表达式：浮点数（v）=（-1）^S*M*2^E

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1.  根据国际标准 IEEE （电气和电子工程协会） 754 ，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

        (-1)^S * M * 2^E

        (-1)^s表示符号位，当 s=0 ， V 为正数；当 s=1 ， V 为负数。

        M表示有效数字，大于等于 1 ，小于 2 。

        2^E表示指数位

2.  我们通过举例来进行对表达式的剖析:

十进制：5.5

二进制：101.1（小数点前的最后一个数字的权重是2^0，那么小数点后按顺序来说就是2^（-1）

，2^（-2）……以此类推。）

转化：1.011*2^2---->（-1）^0*1.011*2^2（S=0，M=1.011，E=2）

        接下来我们以float为数据类型来讲解一下浮点数在内存中的存储:

表达式中的字母顺序是S M E，但是浮点数在内存中存储的顺序是S E M

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

但是别看的这么简单，还有一个特别需要注意的点，就是E和M的储存都有特殊情况:

      3.   IEEE 754对有效数字 M 和指数 E ，还有一些特别规定。 前面说过， 1≤M<2 ，也就是说， M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx 表示小数部分。

        IEEE 754规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1 ，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx 部分。

        比如保存1.01 的时候，只保存 01 ，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。这样做的目的，是节省 1 位有效数字。

        以32 位浮点数为例，留给 M 只有 23 位，将第一位的 1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。（在这种情况下可以提高数据的精度）

     4.   至于指数E，情况就比较复杂：（E的存入）

        首先，E 为一个无符号整数（ unsigned int ）

        这意味着，如果E 为 8 位，它的取值范围为 0~255 ；如果 E 为 11 位，它的 取值范围为0~2047 。但是，我们知道，科学计数法中的 E 是可以出现负数的，所以 IEEE 754 规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个 中间数（无论E是正负，都需要加上中间数来修正）

        对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

        比如，2^10 的 E 是10 ，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成 10+127=137 ，即 10001001。

     5.  （E的取出）：

指数 E 从内存中取出还可以再分成三种情况：

（1）E 不全为 0 或不全为 1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数 E 的计算值减去 127 （或 1023 ），得到真实值，再将有效数字 M 前（还原）

加上第一位的 1 。 比如： 0.5 （ 1/2 ）的二进制形式为 0.1 ，由于规定正数部分必须为 1 ，即将小数点右移 1 位，

则为 1.0*2^(-1) ，其阶码为 -1+127=126 ，表示为 01111110 ，而尾数 1.0 去掉整数部分为 0 ，补齐 0 到 23 位

00000000000000000000000 ，则其二进制表示形式为

0  01111110 00000000000000000000000

（2）E 全为 0

这时，浮点数的指数 E 等于 1-127 （或者 1-1023 ）即为真实值，

有效数字 M 不再加上第一位的 1 ，而是还原为

0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0 ，以及接近于 0 的很小的数字。

（3）E 全为 1

这时，如果有效数字 M 全为 0 ，表示 ± 无穷大（正负取决于符号位 s ）；

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

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四、首尾呼应（对前面例题的解释）

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  对前半部分的分析：

    int n = 9;
    float* p = (float*)&n;
    printf("n的值为：%d\n", n);//9（在这一步我们以整数的形式放进n里面,再以%d整形来打印出来，完全没有问题，答案就是9）
    printf("p的值为：%f\n", *p);//0.000000

/*9------>0 0000000000000000000000000001001（二进制）

当我们以浮点数的视角来打印出来的时候，我们要分别求出来S M E。

0        00000000        00000000000000000001001

S        E                        M  

1.当E是全0的时候，E=1-127即为真实值。 

2.有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为
0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
浮点数v=（-1）^0*0.00000000000000000001001*2^（-126）
因为以%f的形式打印出来浮点数，最终的结果只有小数点的后6位 : 0.000000*/

     对后半部分的分析:

    *p = 9.0;
    printf("n的值为：%d\n", n);//1091567616

/*因为上一部分的代码*p是浮点数，所以我们以浮点数的形式储存9.0。

9.0

1001.0=1.001*2^3

又因为9.0是正数，所以s=0

9.0==（-1）^0*1.001*2^3

内部的储存结果如下：

0        10000010        00100000000000000000000

S        E                        M        

当我们以整形的形式打印出来的时候，又因为它是个正数，所以说打印出来的时候正数的原码反码补码相同：

最终的结果直接就是他：01000001000100000000000000000000

然后再以二进制读出来：1091567616*/
    printf("p的值为：%f\n", *p);//这个地方等于9.000000没有疑问

 

 

好了，今天的分享就到这里了

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