电子科技大学2022年图论考试题目

电子科技大学2022年图论考试题目

填空共5题

1. K5线图的补图边数15
   K5线图有10个点，30条边，K10有45条边

2. 最短路算法，和之前类似

3. 不太记得

4. 不太记得

5. Peterson图点色数

选择题

1. 关于路和途径的概念
2. Q方体的性质，偶图，是不是欧拉图，是不是H图
3. 两个图的联图，积图是不是欧拉图
4. 正则偶图能不能一因子分解，二因子分解，有没有一，二因子
5. 连通度，点连通，边连通。图K连通是否有K点割。图K连通，图的连通度至少为K。

大题

第三题 要修一条路能连接5个点，且权值最小，给出了5个点的边的权值。最小生成树问题

第四题 证明：定义图中的最短圈为圈长，当K正则图的圈长至少为4时，图的点数至少为2K。
思路是转化为平面图问题，面的次数最少为4，面的总次数为边长二倍，同时点的度数为K，nk=2m,加上欧拉公式

第五题证明：若v是图G的割点，则不是图G补图的割点
思路：v是G的割点，则G-v不连通，（G-v）的补图就会连通。G的补图-V就是（G-v）的补图，则v就不是割点。

第六题: （1）画出K3和K3的积图 （2）找出积图的H圈
知道积图定义就很容易解决

第七题 原子结构，每个原子和周围3个原子相邻，只有4边形和6边形，求4边形个数
和2019年第八题类似 根据面的次数公式和欧拉公式，握手定理解决

第八题 证明简单连通平面图，点的个数为偶数，最小度大于等于（n/2+1）,图存在3因子
思路：和前几年的题类似，最小度大于等于（n/2+1）,存在H圈，点为偶数，偶圈有完美匹配，可以找到一因子。此时最小度为n/2，还存在H圈，2因子。

第九题求图的色多项式，点色数，给出着色方案。
和之前的题类似，理想子图计数法

上面是我考试之后的回忆，有些可能和题目有点出入，答案也是自己的思路，如果有什么问题希望大家指正。第一次发，对一些功能也不太熟，主要是在网上看到了很多之前的师兄师姐们发的资料，对我复习很有帮助，所以自己也写一下，希望对后面的师弟师妹们有帮助。