栈和队列的基本应用

目录

1 栈的基本应用

1.1 括号匹配

1.2 表达式转换求值

1.2.1 表达式转换（中缀转后缀、前缀）

1.2.2 表达式求值（后缀、前缀的手算和机算）

1.3 栈在递归中的应用

2 队列的基本应用

2.1 树的层次遍历

2.2 图的广度优先遍历

2.3 队列在操作系统中的应用

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1 栈的基本应用

1.1 括号匹配

问题:

假设表达式有三种括号：圆括号“（）”，花括号“｛｝”，方括号“［］”。它们可互相嵌套，如｛（［］）｝或｛（［］）（）［］｝均为正确格式。而｛）），｛［（）］均为不正确格式。

输入由三种括号构成的字符串，如何检测字符串里括号格式的正确性？

力扣题目：有效的括号

算法思路：

• 创建一个空栈，开始顺序扫描所有字符
• 遇到左括号入栈
• 遇到右括号则弹出已入栈的栈顶左括号（若栈为空没有左括号，直接退出报错）
• 检查两括号是否匹配（若两括号类型不一样，直接退出报错）
• 若所有字符都扫描完，检查栈里是否还剩余左括号（若栈里还有左括号剩余，则报错）

算法核心就是：遇到左括号就入栈，遇到右括号就弹出栈顶的左括号与右括号匹配

匹配失败有三种情况：

• 右括号单身（右括号要匹配时，栈已经为空）
• 左右括号不匹配
• 左括号单身（右括号匹配完，栈不为空）

 实现代码：

bool isValid(char * s)
{
    int len=strlen(s);
    char stack[len];
    int top=-1;    //栈顶指针
    for(int i=0;i

1.2 表达式转换求值

1.2.1 表达式转换（中缀转后缀、前缀）

中缀表达式：（我们正常手写的表达式）：

「左操作数  运算符  右操作数 」(运算符 是写在 两个操作数 中间的)

 如表达式：A + B * (C - D) – E / F

后缀表达式：

「左操作数   右操作数   运算符」（运算符 是写在 两个操作数 后面的）

1 手算

中缀表达式 转成 后缀表达式 ：从左往右转换表达式，保证运算顺序唯一

上文 中缀表达式 转成 后缀表达式 步骤：

1. C - D == C D -
2. B  * (C - D) == B * (CD-) == B  C D - * 
3. A + B * (C - D) == A + (B  C D - *)==A B C D - * +
4. E / F == E F /
5. A + B * (C - D) - E / F ==（A B C D - * +) - (E F /) == A B C D - * + E F / -

2 机算

1. 建立一个栈（用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符），一个数组（用于存放后缀表达式），从左到右处理各个元素，直到末尾（会遇到三种情况）
2. 遇到操作数：直接存入后缀表达式的数组
3. 遇到界限符：
   1. 遇到“(”直接入栈；
   2. 遇到“)”则依次弹出栈内运算符 ，并存入后缀表达式，直到 弹出“(”为止。注意：“(”不加入后缀表达式
4. 遇到运算符：
   1. 依次弹出栈内优先级高于或等于遇到运算符的所有运算符，并存入后缀表达式，直到弹出“(” 或栈空则停止。（* / 优先级高于 + -）
   2. 之后再把遇到的运算符入栈

前缀表达式：

「  运算符   左操作数   右操作数」（运算符 是写在 两个操作数 前面的）

中缀表达式 转成 后缀表达式：从右往左转换表达式，保证运算顺序唯一

上文 中缀表达式 转成 前缀表达式 步骤：

1. E / F == / E F
2. C - D == - C D 
3. B  * (C - D) == * B  - C D
4. B * (C - D) - E / F  == -  * B - C D  / E F
5. A + B * (C - D) - E / F == + A - * B - C D  / E F

1.2.2 表达式求值（后缀、前缀的手算和机算）

后缀表达式求值：

1 手算

1. 从左往右扫描下一个运算符，直到处理完所有元素
2. 遇到运算符，让运算符前面最近的两个操作数执行对应运算
3. 将运算结果作为下一个运算符的一个操作数，回到1

 2 机算

用栈实现后缀表达式的计算：

1. 建立一个栈（用于保存暂时还不能确定运算顺序操作数），从左往右扫描后缀表达式的下一个元素，直到处理完所有元素
2. 若扫描到操作数则压入栈，并回到1；否则执行3
3. 若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到1

注意：

• 先出栈的 是“右操作数”，而计算始终是左操作数对右操作数的计算，注意运算顺序！
• 若表达式合法， 则最后栈中只会 留下一个元素， 就是最终结果
• 可动手画一画入栈出栈过程

力扣题目：逆波兰表达式求值

机算代码：

int evalRPN(char ** tokens, int tokensSize)
{
    int stack[tokensSize];
    int top=-1;int a,b,c=0;
    memset(stack,0,sizeof(stack));
    for(int i=0;i=1)
        {
            a=stack[top-1];
            b=stack[top];
        }
        if(strcmp(tokens[i],"+")==0)
            c=a+b;
        else if(strcmp(tokens[i],"-")==0)
            c=a-b;
        else if(strcmp(tokens[i],"*")==0)
            c=a*b;
        else if(strcmp(tokens[i],"/")==0)
            c=a/b;    
        else
        {
            stack[++top]=atoi(tokens[i]);
            continue;
        }
        top=top-2;
        stack[++top]=c;
    }
    return stack[top];     
}

前缀表达式求值：

1 手算

1. 从右往左扫描下一个运算符，直到处理完所有元素
2. 遇到运算符，让运算符后面最近的两个操作数执行对应运算
3. 将运算结果作为下次运算的一个操作数，回到1

 2 机算

用栈实现前缀表达式的计算：

1. 建立一个栈（用于保存暂时还不能确定运算顺序操作数），从右往左扫描前缀表达式的下一个元素，直到处理完所有元素
2. 若扫描到操作数则压入栈，并回到1；否则执行3
3. 若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到1

注意：

• 先出栈的 是“左操作数”，而后缀表达式先出栈的“右操作数”
• 若表达式合法， 则最后栈中只会 留下一个元素， 就是最终结果

机算代码：

 中缀表达式求值：

中缀求值=中缀转后缀+后缀求值

1. 建立两个栈，运算符栈（中缀转后缀）和操作数栈（后缀求值）
2. 若扫描到操作数，压入操作数栈
3. 若扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同的逻辑压入运算符栈（当期间每弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈的栈顶元素并执行相应运算， 运算结果再压回操作数栈）

 

1.3 栈在递归中的应用

函数调用的特点：最后被调用的函数最先执行结束（LIFO） 

 

 

2 队列的基本应用

2.1 树的层次遍历

2.2 图的广度优先遍历

2.3 队列在操作系统中的应用

多个进程争抢着使用有限的系统资源时，FCFS（First Come First Service， 先来先服务）是一种常用策略。