幻方

幻方也就是所熟知的数独游戏

规则如下

• 幻方中的数字均为正整数，且不重复
• 每行、每列、对角线的数据和一致

幻方可以根据边长分成以下几种类型

1.奇数幻方

即为边长为奇数的幻方
eg: 3, 5, 7 ...

2.双偶数幻方

不仅仅是偶数边长的幻方，它是除以2之后还是偶数的幻方
即为边长为6的幻方，为单偶数幻方；边长为8的幻方，为双偶数的幻方

3.单偶数幻方

参照上一条的解释

Q: 为啥要分成单偶数和双偶数的幻方？
A: 因为对于不同的幻方，存在不同的构造方法

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• 幻方的基础知识

1.幻方的每行、每列、对角线的边长和计算公式(n > 3, n 为正整数)

sum = n * (n^2 + 1) / 2

2.幻方最少边长为3

• 假设幻方的边长可以为2
• 根据上面的公式算出2阶幻方的边长和为5
• 好了，下面是小学算法
• 1 + 4 = 5; 2 + 3 = 5
• 而我们知道，在2阶幻方种，每个数字需要使用三遍(行，列，对角线)，也就是说，在2阶幻方中，我们需要1可以和三个数字相加等于5，但是这是不可能的，所以不存在边长为2的幻方

• 我们再来看为什么边长为3的幻方就可以存在
  1.边长为3的幻方和为 15
  2.1 + 14；2 + 13；3 + 12；4 + 11；5 + 10；6 + 9；7 + 8；总共7种组合
  3.3阶幻方，最中间的一个数，需要被计算4次 4 < 7