数据结构与算法Day14----散列表（上）

一、散列表

1、概念：

  也叫哈希表，是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

2、散列函数：

  key和value之间的关系叫做散列函数。

3、散列函数的要求：

 1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；
 2. 如果key1 = key2，那hash(key1) == hash(key2)；相同的key，经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。
 3. 如果key1 ≠ key2，那hash(key1) ≠ hash(key2)。要想找到一个不同的key对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的，所以会造成散列冲突。而且因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。

4、散列冲突的解决办法：

1、开放寻址法（open addressing）：

 (1)：核心思想：

  如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。

 (2)：探测方法：

 <1>：线性探测（Linear Probing）：

  a：线性探测的插入：

  当往散列表中插入元素时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，如果找到数组尾都未找到，那么再从头开始，直到找到为止。

线性探测的插入

  b：线性探测的查找：

  往散列表中查找元素时，通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。

线性探测的查找

  c：线性探测的删除：

  往散列表中删除元素时，通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。直到找到，将其删除后，将删除的元素，特殊标记为deleted。

线性探测的删除

 <2>：二次探测（Quadratic probing）：

  跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是1，那它探测的下标序列就是hash(key)+0， hash(key)+1， hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是hash(key)+0， hash(key)+1^2， hash(key)+2^2……

 <3>：双重散列（Double hashing）：

  使用一组散列函数hash1(key)， hash2(key)， hash3(key)……先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

 (3)：优缺点：

 <1>：优点：

  散列表中的数据都存储在数组中，可以有效地利用CPU缓存加快查询速度。而且，这种方法实现的散列表，序列化起来比较简单。

 <2>：缺点：

  用开放寻址法解决冲突的散列表，删除数据的时候比较麻烦，需要特殊标记已经删除掉的数据。而且，在开放寻址法中，所有的数据都存储在一个数组中，比起链表法来说，冲突的代价更高。所以，使用开放寻址法解决冲突的散列表，装载因子的上限不能太大。这也导致这种方法比链表法更浪费内存空间。

2、装载因子（load factor）：

  不管采用哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子来表示空位的多少。
装载因子的计算公式是：散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度
装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

3、链表法（chaining）：

(1)：核心思想：

  在散列表中，每个“桶（bucket） ”或者“槽（slot） ”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

链表法

当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是O(1)。当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。这两个操作的时间复杂度跟链表的长度k成正比，也就是O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲， k=n/m，其中n表示散列中数据的个数， m表示散列表中“槽”的个数。

 (2)：优缺点：

 <1>：优点：

  ①：链表法对内存的利用率比开放寻址法要高。因为链表结点可以在需要的时候再创建，并不需要像开放寻址法那样事先申请好。
  ②：对大装载因子的容忍度更高。开放寻址法只能适用装载因子小于1的情况。接近1时，就可能会有大量的散列冲突，导致大量的探测、再散列等，性能会下降很多。但是对于链表法来说，只要散列函数的值随机均匀，即便装载因子变成10，也就是链表的长度变长了而已，虽然查找效率有所下降，但是比起顺序查找还是快很多。

 <2>：缺点：

  链表因为要存储指针，所以对于比较小的对象的存储，是比较消耗内存的，还有可能会让内存的消耗翻倍。而且，因为链表中的结点是零散分布在内存中的，不是连续的，所以对CPU缓存是不友好的，这方面对于执行效率也有一定的影响。

3、开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）的适用场合：

  ①：当数据量比较小、装载因子小的时候，适合采用开放寻址法。这也是Java中的ThreadLocalMap使用开放寻址法解决散列冲突的原因。
  ②：链表的散列冲突处理方法比较适合存储大对象、大数据量的散列表。比如Java中LinkedHashMap就采用了链表法解决冲突。