《数据结构》_PTA_数据结构作业6：图

选择题

1-1
无向连通图所有顶点的度之和为偶数。
T

1-2
无向连通图边数一定大于顶点个数减1
F

1-3
无向连通图至少有一个顶点的度为1。
F

1-4
用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关.
F

1-5
用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。
T

1-6
在一个有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边之和的2倍。
T

1-7
在任一有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。
T

1-8
如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则G中一定有回路.
F

1-9
如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则G一定有2个连通分量。
T

1-10
在一个有权无向图中，若b到a的最短路径距离是12，且c到b之间存在一条权为2的边，则c到a的最短路径距离一定不小于10。
T

1-11
Kruskal 算法是维护一个森林，每一步把两棵树合并成一棵。
T

1-12
Kruskal 算法是通过每步添加一条边及其相连的顶点到一棵树，从而逐步生成最小生成树。
F

1-13
Prim 算法是通过每步添加一条边及其相连的顶点到一棵树，从而逐步生成最小生成树。
T

1-14
若图G有环，则G不存在拓扑排序序列。
T

1-15
若图G为连通图且不存在拓扑排序序列，则图G必有环。
T

1-16
P 是顶点 S 到 T 的最短路径，如果该图中的所有路径的权值都加 1，P 仍然是 S 到 T 的最短路径。
F

1-17
如果从有向图 G 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点，那么该图一定不存在拓扑序列。
T

1-18
如果 e 是有权无向图 G 唯一的一条最短边，那么边 e 一定会在该图的最小生成树上。
T

选择题

2-1
下列关于无向连通图特征的叙述中，正确的是：（所有顶点的度之和为偶数）

2-2
若无向图G =（V，E）中含7个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是：（16）

2-3
具有5个顶点的有向完全图有（20）条弧

2-4
在N个顶点的无向图中，所有顶点的度之和不会超过顶点数的多（N-1）倍

2-5
对于有向图，其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于：（求一个顶点的入度）

2-6
若一个有向图用邻接矩阵表示，则第i个结点的入度就是：（第i列的非零元素个数）

2-7
下面关于图的存储的叙述中，（用相邻矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关）是正确的

2-8
关于图的邻接矩阵，（有向图的邻接矩阵可以是对称的，也可以是不对称的）是正确的

2-9
在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（2）倍

2-10
在任一有向图中，所有顶点的入度之和与所有顶点的出度之和的关系是：（相等）

2-11
设无向图的顶点个数为N，则该图最多有（N(N−1)/2）条边

2-12
图的深度优先遍历类似于二叉树的：（先序遍历）

2-13
在用邻接表表示有N个结点E条边的图时，深度优先遍历算法的时间复杂度为：（O(N+E)）

2-14
已知一个图的邻接矩阵如下，则从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，可能得到的一种顶点序列为：（V1,V2,V4,V5,V6,V3）

2-15
我们用一个有向图来表示航空公司所有航班的航线。（Dijkstra算法）最适合解决找给定两城市间最经济的飞行路线问题？

2-16
数据结构中Dijkstra算法用来解决（最短路径）问题？

2-17
给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：（14）

2-18
在AOE网中，（从第一个事件到最后一个事件的最长路径）是关键路径

2-19
下面给出的有向图中，各个顶点的入度和出度分别是：（入度: 0, 2, 3, 1, 2; 出度: 3, 2, 1, 1, 1）

2-20
若要检查有向图中有无回路，除了可以利用拓扑排序算法外，（深度优先搜索）也可以用

2-21
给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：（8）

2-22
如果G是一个有15条边的非连通无向图，那么该图顶点个数最少为（ 7 ）

2-23
图的广度优先遍历类似于二叉树的（层次遍历）

2-24
给定一个有向图的邻接表如下图，则该图有（ 3 {{2}, {4}, {0, 1, 3, 5}} ）个强连通分量。

2-25
给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：（23）

2-26
给定有向图的邻接矩阵如下：

顶点2（编号从0开始）的出度和入度分别是：（0,2）

2-27
给定有权无向图如下。关于其最小生成树，（最小生成树不唯一，其总权重为23）是对的

2-28
已知无向图G含有16条边，其中度为4的顶点个数为3，度为3的顶点个数为4，其他顶点的度均小于3。图G所含的顶点个数至少是：（11）

2-29
下列选项中，不是如下有向图的拓扑序列的是：（5, 2, 1, 6, 3, 4）

2-30
具有 100 个顶点和 12 条边的无向图至多有（95）个连通分量

2-31
具有 50 个顶点和 17 条边的无向图至多有（44）个连通分量

2-32
使用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求下图中从顶点1到其他各顶点的最短路径，依次得到的各最短路径的目标顶点是：（2, 4, 3, 6, 5, 7）

2-33
使用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求下图中从顶点1到其他各顶点的最短路径，依次得到的各最短路径的目标顶点是：（6, 7, 5, 3, 2, 4）

2-34
下图所示的 AOE 网表示一项包含 8 个活动的工程。活动 d 的最早开始时间和最迟开始时间分别是：（12 和 14）

2-35
设无向图为 G=(V，E)，其中 V={v1,v2,v3,v4}，E={(v1,v2)，(v3,v4)，(v4,v1)，(v2,v3)，(v1,v3)}。则每个顶点的度依次为：（3, 2, 3, 2）

2-36
设无向图为 G=(V，E)，其中 V={v1,v2,v3,v4}，E={(v1,v2)，(v3,v4)，(v4,v1)，(v2,v3)，(v1,v3)}。则相应的邻接矩阵为：

2-37
对于给定的有向图如下，其邻接表为：


2-38
对于给定的有向图如下，其逆邻接表为：

2-39
对于给定的有向图如下，其强连通分量为：（{1}, {2, 3, 4, 6}, {5}）

2-40
已知一个无向图的顶点集为 {V0,V1,⋯,V7}，其邻接矩阵如下所示：

以下哪项不可能是从 V0 出发的深度优先遍历序？
V0,V1,V4,V3,V6,V7,V2,V5

2-41
已知一个无向图的顶点集为 {V0,V1,⋯,V7}，其邻接矩阵如下所示：

以下哪项不可能是从 V0 出发的广度优先遍历序？
V0,V3,V1,V4,V2,V6,V5,V7

2-42
以下哪个是给定无向带权图的邻接矩阵？

到自身和其他到不了的顶点的距离都是无穷大

2-43
以下哪个不是给定无向带权图的最小生成树？

2-44
给定无向带权图如下，（abcdefgh）是从顶点 a 出发深度优先搜索遍历该图的顶点序列（多个顶点可以选择时按字母序）

2-45
给定一个图的邻接矩阵如下，则从V1出发的深度优先遍历序列（DFS，有多种选择时小标号优先）是：（V1, V2, V4, V6, V8, V10, V9, V7, V5, V3）

2-46
给定一个图的邻接矩阵如下，则从V1出发的宽度优先遍历序列（BFS，有多种选择时小标号优先）是：V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V9, V8, V10

2-48
试利用 Dijkstra 算法求下图中从顶点 A 到其他顶点的最短距离及对应的路径。下列那个序列给出了可能的顶点收集顺序？ACFEDBG

2-49
给出如下图所示的具有 7 个结点的网 G，哪个选项对应其正确的邻接矩阵？


2-50
给出如下图所示的具有 7 个结点的网 G，采用Prim算法，从4号结点开始，给出该网的最小生成树。下列哪个选项给出了正确的树结点收集顺序？4563201

2-51
给定有向图如下。（abdfce）不是对应的拓扑序列？

2-52
一个工程项目由下列 A-L 共12个活动构成，各活动的持续时间和前驱活动如下图。则完成该项目的所需时间和关键活动是：110；ABCDEGHL(最长的)

2-53
对下图从顶点C出发进行广度优先搜索，哪个是正确的搜索序列？CBDAEHFG

2-54
已知无向图 G 如下所示，使用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求图 G 的最小生成树，加入到最小生成树中的边依次是：(b,f), (b,d), (a,e), (c,e), (b,e)

2-55
若使用 AOE 网估算工程进度，则下列叙述中正确的是：关键路径是从源点到汇点路径长度最长的路径

2-56
给定如下有向图，该图的拓扑有序序列的个数是：1

2-57
使用 Dijkstra 算法求下图中从顶点 1 到其余各顶点的最短路径，将当前找到的从顶点 1 到顶点 2、3、4、5 的最短路径长度保存在数组 dist 中，求出第二条最短路径后，dist 中的内容更新为：21、3、14、6

2-58
图的遍历(广度优先)
对下图进行广度优先遍历，得到的序列不可能为 ▁CDFBAE▁▁ 。